Barycentre

par **Dinozzo13** » 17 Jan 2010, 09:55

Bonjour, je suis tombé sur un exercice de géométrie et je pense avoir mal justifier certain passage, pourriez-vous m'aide ? merci d'avance pour votre aide.
Sur une figure,

est le mileu de

; le point

variable sur

est représenté par le réel

de

tel que

. Le point

est défini tel que

.
Enfin, on pose

.
Le but de l'exercice est d'écrire

en fonction de

.
1°) Prouver que

est le barycentre des points pondérés

.
Voici ce que j'ai mis :

et

donc

Ce qui équivaut, après calculs, à

.

est donc le barycentre des points pondérés

.
Or

est le mileu de

donc c'est l'isobarycentre des points

et

et par conséquent,

est bien le barycentre des points pondérés

.
Si c'est correct, je poursuivrai avec la deuxième et dernière question.

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 10:32

Salut dinozzo,

Dinozzo13 a écrit:... donc (???)

P.S. : connait tu "l'associativité" des barycentre ?

par **benekire2** » 17 Jan 2010, 10:38

j'ai du mal a tout comprendre dans l'énoncé déjà
Le point

est défini tel que

???

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 10:43

Perso, j'ai considéré qu'il manquait au début :
"On considère un triangle (ABS) non dégénéré"
et qu'il y avait une faute de frappe :
"Le point N est défini tel que (SM)

(AI) = {N}"

par **benekire2** » 17 Jan 2010, 11:50

Ben314 a écrit:Perso, j'ai considéré qu'il manquait au début :
"On considère un triangle (ABS) non dégénéré"
et qu'il y avait une faute de frappe :
"Le point N est défini tel que (SM)(AI) = {N}"

ah d'accord, m'enfin, c'était pas super clair quoi ...

par **Dinozzo13** » 17 Jan 2010, 20:05

Ben314 a écrit:Salut dinozzo,

P.S. : connait tu "l'associativité" des barycentre ?

Oui, mais je ne vois pas en quoi l'associativité du barycentre pourrais m'être utile ici.

P.S. : Désolé pour la faute de frappe :++: , c'est bien {N}.

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 20:15

Ben... Ca pourait servir que, que, si on considère le point N' barycentre de(A,1-x),(B,x),(S,x) la question revient à montrer que N'=N.

Or, dans ce barycentre, si tu "regroupe" les deux premier termes (avec l'associativité) tu trouve que N' est le barycentre de (?,?) , (S,x) donc qu'il est sur la droite (?S)

Et, si tu regroupe les deux dernier tu trouve que N' est le barycentre de (A,1-x), (?,?) donc qu'il est sur la droite (A?)

Je te laisse deviner qui sont les deux droites...

par **Dinozzo13** » 17 Jan 2010, 20:20

N' est le barycentre de (M,1) , (S,x) donc il est sur la droite (SM).

et N' est le barycentre de (A,1-x), (I,2x) donc il est sur la droite (AI)

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 20:22

... donc N'=N

Et voilou et voila, elle est pas belle la vie !!!!

par **Dinozzo13** » 17 Jan 2010, 20:28

C'était tout bête alors, mais comment le rédiger correctement ?

par **Ben314** » 17 Jan 2010, 21:31

Ben... à peu prés comme on l'a dit :
"Soit N' le bary de...
Graçe à l'associtivité des barycentres N' est aussi le barycentre de ... donc il est sur la droite ...
De même, N' est aussi barycentre de .... donc sur la droite ...
Donc N'=N
cqfd"

Le seul truc est (peut être) de détailler pourquoi M est le barycentre de (A,1-x), (B,x) , mais c'est pas bien dur.

par **Dinozzo13** » 17 Jan 2010, 22:05

En effet. Ok, merci :++:

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