Barycentre 1°S

[roxyroxane]

Bonjour.
J'ai un exercice sur les barycentres que je n'arrive pas à faire. Pourriez-vous m'aider s'il-vous-plaît ?
Voici l'énoncé :
ABCD est un carré de centre O.
1. Montrer que C = Bar {(A,-1);(B,1);(D,1)}
2. On pose S = {(A,1);(B,2);(C,1)(D,-2)}
Montrer que {(B,3);(D;-1)} et S ont même barycentre.
3. En déduire que G, le barycentre du système S, est le symétrique de O par rapport à B. Construire le point G.
4. Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur vecV=vecMA +2vecMB-vecMC-2vecMD est indépendant du point M.
5.Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que vecV et vecMA+2vecMB+vecMC-2vecMD soit colinéaires.

Je crois savoir comment m'en sortir pour les deux dernières questions, mais je ne sais pas comment comment m'y prendre pour les autres.

Merci.

[Florélianne]

bonsoir
ABCD est un carré de centre O.
1. Montrer que C = Bar {(A,-1);(B,1);(D,1)}
[color=Black]les vecteurs sont soulignés
il suffit de montrer que - CA +CB+CD = 0
comme ABCD est un carré (donc un parallélogramme... que sait-on de CB + CD ?
2. On pose S = {(A,1);(B,2);(C,1)(D,-2)}
Montrer que {(B,3);(D;-1)} et S ont même barycentre.
utilise la définition du barycentre de la question 1 dans le premier cas et transforme-là pour obtenir celle du second
3. En déduire que G, le barycentre du système S, est le symétrique de O par rapport à B. Construire le point G.
de la question 2 tu as : G barycentre de [/color]{(B,3);(D;-1)}[color=Black]
donc OG = (3 OB - OD) /(3-1)
O est le centre du carré donc le milieu des diagonales donc OD =... donc OG=...
4. Montrer que pour tout point M du plan, le vecteur vecV=vecMA +2vecMB-vecMC-2vecMD est indépendant du point M.
5.Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que vecV et vecMA+2vecMB+vecMC-2vecMD soit colinéaires.[/color]
Comme tu penses pouvoir finir je te laisse faire.
Bon travail

[roxyroxane]

Merci. J'ai réussi toutes les questions sauf la 1 et la 5. Pour la 1, comment je justifie mes calculs ?

[Florélianne]

re,
pour la 1
ABCD est un carré donc un parallélogramme donc
CB+CD = CA ( CBAD est un parallélogramme, le même que ABCD) donc
-CA + CB + CD = 0
pour la 5) je ne l'ai pas lue...
bon courage

[roxyroxane]

Merci.
J'ai fait la 1.

Voic la question 5 :
Déterminer et construire l'ensemble des points M du plan tels que vecV et vecMA+2vecMB+vecMC-2vecMD soit colinéaires.

Je ne vois pas ce qu'il faut faire... j'ai essayé de soustraire cette équation à V mais ça n'a donné que 2MC et je ne me trouve pas plus avancée...

Merci de m'aider !

[Florélianne]

bonjour,
désolée j'étais hs... au bord de la rupture !
j'ai dormi...
est-ce toujours d'actualité ?