Barycentre 1S

par **Kikou80** » 12 Fév 2008, 22:56

Bonjour,j'ai un exercice de maths sur les barycentres et comme on n'a pas eu d'autres exercices que celui là j'ai un peu de mal.J'ai tout de même réussi la question 1.Je vous donne l'énoncé:

ABC est un triangle équilatéral de côté 4cm.
1) Définir puis construire l'ensemble (E1) des points M tels que:
||2 MA + MB + MC||= ||MA + MB - 2MC||
2)Définir puis construire l'ensemble (E2) des points M tels que :
2 MA + MB + MC soit orthogonal au vecteur BC
3)Définir puis construire l'ensemble (E3) des points M tels que :
||2MA + MB +MC||=||2MB + 2MC||
Ce sont bien évidemment des vecteurs je vous prie de m'excuser pour la notation mais je ne sais pas comment mettre les flèches.

1)Voici ce que j'ai trouver pour la prmière question
Je définis G comme barycentre des points (A;2) (B;1) (C;1)
||2 MA + MB + MC||= ||MA + MB - 2MC||
||4MG||=||MA +MA +AB -2MA -2AC||
||4MG||=||AB +2CA||
4||MG||=AB + 2CA
||MG||=(4+4*2)/4
||MG||=3

Je vous remercie d'avancepour votre aide.

par **Quidam** » 12 Fév 2008, 23:10

C'est tout pareil pour la 2 :
"2 MA + MB + MC soit orthogonal au vecteur BC"
ça se traduit par :

orthogonal à

. L'ensemble en question est donc la droite passant par G et orthogonale à

.

Et c'est encore et toujours le même principe pour la 3 !
Tu t'es très bien débrouillé pour la 1, alors, continue comme ça !

par **Kikou80** » 13 Fév 2008, 09:00

Merci tout d'abord à vous d'avoir répondu , pour la 2) j'avais penser au produit scalaire mais je ne pensais pas que c'était cette réponse.
Pouvez-vous juste me confirmer la 3)?
||2MA +MB+MC||=||2MB+2MC||
je définis E comme barycentre des points (B;1) et (C;1) c'est donc l'isobarycentre et le milieu de [BC].
||4MG||=||2ME||
4||MG||=2||ME||
2||MG||=||ME||
Par contre je n'arrive pas à interpréter le résultat M est sur un cercle?

Merci d'avance

par **Quidam** » 13 Fév 2008, 10:20

||2MB+2MC||, ça fait 4 ||ME|| et pas 2 !!! :++:

par **Kikou80** » 13 Fév 2008, 10:41

Donc ca ferait MG=ME?
donc L'ensemble des points M serait un cercle de ryon 1/2 de GE?

par **Quidam** » 13 Fév 2008, 11:50

Kikou80 a écrit:Donc ca ferait MG=ME?
donc L'ensemble des points M serait un cercle de ryon 1/2 de GE?

Ah non ! Voyons ! Un petit effort, tu y es presque ! Mais ce n'est pas un cercle !

Pour répondre à ta question de tout à l'heure :

"2||MG||=||ME||
Par contre je n'arrive pas à interpréter le résultat M est sur un cercle?"

Si l'équation à respecter était bien "2||MG||=||ME||" alors effectivement, il s'agirait d'un cercle ; mais ce n'est plus au programme du lycée, et depuis un moment ! Il s'agirait du cercle de diamètre

,

étant le barycentre de (G;2), (E;1) et

étant le barycentre de (G;-2), (E;1). Donc, si jamais une telle équation se présente encore à toi : "a||MG||=b||ME||" avec a différent de b, étant donné que tu sais désormais que ce n'est pas au programme de géométrie, tu peux en conclure que tu as fait une erreur quelque part !

par **Kikou80** » 13 Fév 2008, 12:41

Tout d'abord merci pour l'explication du hors programme c'est tout de même bon à savoir:).
Et pour la résolution du 3) on a donc,
||MG|=||ME||
Ca voudrait dire que M est le milieu de EG?

par **Kikou80** » 13 Fév 2008, 13:01

Je crois avoir trouver la réponse en mangeant^^
M est sur la médiatrice du segment [EG]?

par **Quidam** » 13 Fév 2008, 14:10

Kikou80 a écrit:Je crois avoir trouver la réponse en mangeant^^
M est sur la médiatrice du segment [EG]?

Ben oui ! Fallait manger !

par **Kikou80** » 13 Fév 2008, 15:52

Merci beaucoup pour votre aide:).

Barycentre 1S

Barycentre 1S

Qui est en ligne