Dm barycentre [TS]

[cindynight]

Bonjour a tous !!! j'ai une queston dans cette exo où je coince pouvez vous m'aider????? C'est la question 3


ABCD un tétraedre, les points P,Q,R,S sont tels que :
BP=1/5BC ; AQ=3/4AD ; BR=1/5BA ; DS=1/4DC

Le but de cette exercice est de démontrer que des droites de l'espace sont sécantes. Pour cela, nous introduirons des barycentres et utiliserons la regle d'associativité

1)a) Ecrivez P comme un barycentre de B et C puis Q comme un barycentre de A et D.
b) SOit G e barycentre de (A,1), (B,4), (C,1) et (D,3). Justifez que G appartient a (PQ).
2) De maniere analogue, prouvez que G est sur la droite (RS). Qu'en déduisez-vous??
3) On note I le milieu de [AC].Prouvez que les droites (IG) et (BD) sont aussi secantes et preciser la position de leur point d'intersection.

[Teacher]

BP=1/5BC
BP-1/5BC=0
BP-1/5BP-1/5PC=0
4/5BP-1/5PC=0
-4/5PB-1/5PC=0
P barycentre de (B;-4/5) et (C;-1/5)
Par homogenite, P barycentre de (B;4) et (C;1)
AQ=3/4AD
AQ-3/4AD=0
AQ-3/4AQ-3/4QD=0
1/4AQ-3/4QD=0
-1/4QA-3/4QD=0
Q barycentre de (A;-1/4) et (D;-3/4)
Par homogenite, Q barycentre de (A;1) et (D;3)
G e barycentre de (A,1), (B,4), (C,1) et (D,3)
Par associativité: G barycentre de (Q;4) et (P;5)
Donc G appartient à (PQ)

[Teacher]

BR=1/5BA
BR-1/5BA=0
BR-1/5BR-1/5RA=0
-4/5RB-1/5RA=
R barycentre de (A;-1/5) et (B;-4/5)
Par homogenite, R barycentre de (A;1) et (B;4)
DS=1/4DC
DS-1/4DC=0
DS-1/4DS-1/4SC=0
-3/4SD-1/4SC=0
S barycentre de (D;-3/4) et (C;-1/4)
Par homogenite, S barycentre de (D;3) et (C;1)
G e barycentre de (A,1), (B,4), (C,1) et (D,3)
Par associativité: G barycentre de (S;4) et (R;5)
Donc G appartient à (RS)
Tu en déduit que G équidistant de P et R, et G equidistant de Q et S ?

[Teacher]

I le milieu de [AC], Donc I isobarycentre de (A;1) (C;1)
G e barycentre de (A,1), (B,4), (C,1) et (D,3)
Par associativité G barycentre de (I,2); (B,4) et (D,3)