Barycentre

[ashlee]

Bonjour, voici mon énoncé :

Dans le plan P on considère deux point A et B tel que AB = 6cm
on veut déterminer le lieu géométrique des points M du plan vérifiant la relation (r) : || 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6


1/ déterminer le barycentre G du système {(A,2) ; (B,1)}

=> vecteur GA + vecteur GB = vecteur 0

avec =2 et =1

donc vecteur AG = /;)+;) = 1/2+1 = 1/3 du vecteur AB


2/ exprimer 2 vecteur MA + vecteur MB en fonction de vecteur MG

=> vecteur MA + vecteur MB
(vecteur MG + vecteur GA) + (vecteur MG + vecteur GB)
(;)+;)) vecteur MG + vecteur GA + vecteur GB
???


merci de m'aider :++:

[hellow3]

Salut.

1. D'accord.

2.
=> ;) vecteur MA + ;) vecteur MB
= ;) (vecteur MG + vecteur GA) + ;) (vecteur MG + vecteur GB)
= (;)+;)) vecteur MG + ;) vecteur GA + ;) vecteur GB
=????

;) vecteur GA + ;) vecteur GB=0 par définition.

Donc:;) vecteur MA + ;) vecteur MB = (;)+;)) vecteur MG

[ashlee]

3/ En déduire une expression simplifiée de (r). Déterminer alors l'ensemble des points M vérifiant la relation (r).

|| 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6

(;)+;)) vecteur MG
(2+1)vecteur MG

???

[hellow3]

"|| 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6

<=> (;)+;)) vecteur MG
<=> (2+1)vecteur MG

???
"

Oui.

[ashlee]

Déterminer alors l'ensemble des points M vérifiant la relation (r).

???

[ashlee]

3/ En déduire une expression simplifiée de (r).

(r) ==> || 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6

L'expression est (;)+;)) vecteur MG + vecteur GA + vecteur GB
et non vecteur MA + vecteur MB = (;)+;)) vecteur MG

car regarde si je prends cette formule : celle que tu m'as dîtes :

|| 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6

vecteur MA + vecteur MB = (;)+;)) vecteur MG
2 vecteur MA + 1 vecteur MB = (2+1)vecteur MG => ça ne vaut pas 6


Et si on prends la mienne :

|| 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6

vecteur MA + vecteur MB = (;)+;)) vecteur MG + vecteur GA + vecteur GB

2 vecteur MA + 1 vecteur MB = (2+1) vecteur MG + 2 vecteur GA + 1 vecteur GB ==> là ça fait bien 6


Alors ???

[hellow3]

Definition: G barycentre de (A;2) (B;1)
veut dire 2GA + GB =0

[ashlee]

3/ En déduire une expression simplifiée de (r).

(r) ==> || 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6


vecteur MA + vecteur MB = (;)+;)) vecteur MG
2 vecteur MA + 1 vecteur MB = (2+1)vecteur MG


Déterminer alors l'ensemble des points M vérifiant la relation (r).

??

[hellow3]

||3 vecteur MG|| = 6
3* ||vecteur MG|| = 6

et ||vecteur MG|| = distance MG ...

[ashlee]

c'est pour quelle question ?

[hellow3]

3/ En déduire une expression simplifiée de (r).

(r) ==> || 2 vecteur MA + vecteur MB || = 6


<=> ;) vecteur MA + ;) vecteur MB = (;)+;)) vecteur MG
<=> 2 vecteur MA + 1 vecteur MB = (2+1)vecteur MG


Déterminer alors l'ensemble des points M vérifiant la relation (r).
||3 vecteur MG|| = 6
3* ||vecteur MG|| = 6

et ||vecteur MG|| = distance MG ...

[ashlee]

d'accord !!

merci beaucoup :happy2: