Barycentre [1°S]

[Nesta]

Bonjour, j'ai plusieurs petits exos sur le barycentre à faire. Je les ai fait mais certaines questions restent en suspens :marteau: , merci de me corriger et de m'indiquer le chemin à suivre lorsque c'est faux :happy2:

Toutes les relations sont vectorielles:
ex1

On considère un point S de la droite (AB). Déterminer, dans chaque cas, des réels et tels que S soit le barycentre des points pondérés (A,;)) et (B,;))

a) AS= 2/5 AB
b) AS= 7/4 AB
c) BS= -3/5 BA
d) AS= xAB où x désigne un réel

===>
a)On sait d'après la def du barycentre que AG= (;)/;)+;)) AB
donc =2 et =3
b) De même =-3 et =7
c) En appliquant la relation de Chasles on obtient:
-7/5 SB + 3/5 SA = 0
donc = 3/5 et =-7/5
d)(x-1) SA - x SB = 0
donc = x-1 et = -x

_____________________________________

ex2

Soit G le barycentre des points (A,;)) et (B,;)) (on suppose, donc +;) différent de 0) et x un nombre réel
a) A quelle condition sur x, G est il barycentre des points pondérés (A, .x) et (B, .x) ?
b) A quelle condition sur x, G est il barycentre des points pondérés (A, +x) et (B, +x) ?

===>
Je ne sais pas...

_____________________________________

ex3

Soit G le barycentre des points (A,;)) et (B,;)).
Déterminer, dans chaque cas, un réel qui réalise la condition imposée ds chacun des cas suivants:

a) =-2 et G appartient à [AB]
b) =3, G appartient à [AB) et n'appartient pas à [AB]
c) =-1, G appartient à [BA) et G n'appartient pas à [AB]
d) =1/2 et G appartient à [AI] avec I milieu de [AB]

===>
a) ;)>0 donc et doivent être de même signe
Par exemple =-3
b) et doivent être de signe opposé et |;)| > |;)|
Par exemple =4
c) et doivent être de signe opposé et |;)| > |;)|
Par exemple =1/2
d) Je ne sais pas

J'ai un autre exo, un problème, que je mettrai plus tard. Merci de votre aide. :happy2:

[Nesta]

un petit ... up :we:

[Nesta]

un petit ... up :we:

[Imod]

Je n'ai regardé que ex1 ( manque de courage :marteau: ) . Je suis d'accord sauf pour c) :we:

Imod

[Quidam]

Soit G le barycentre des points (A,;)) et (B,;)) (on suppose, donc +;) différent de 0) et x un nombre réel
a) A quelle condition sur x, G est il barycentre des points pondérés (A, .x) et (B, .x) ?
b) A quelle condition sur x, G est il barycentre des points pondérés (A, +x) et (B, +x) ?

===>
Je ne sais pas...

Si G est barycentre de et de alors :

En multipliant le vecteur premier membre et le vecteur second membre par x on obtient toujours une relation vraie :

soit,

La seule chose à vérifier est que la somme des coefficients est différente de zéro !
Il faut donc éviter que :


soit que :

Et comme on sait que n'est pas nul, ceci équivaut à :
Eviter que

En effet, les coefficients d'un barycentre ne sont définis qu'à un facteur près.
Il est clair que si

alors,

et,

et,

et ainsi de suite !

Par contre, il est également vrai que :

mais comme la somme des coefficient est nulle, on ne peut parler de barycentre !

Par conséquent la seule condition à mentionner est que x doit être différent de 0 !
Pour le b), pars de la relation et calcule et vois à quelle condition on obtient quand même le vecteur nul alors que les coefficients ont toujours une somme non nulle !

[Nesta]

=> Imod, pourquoi le c est il faux? :hein:

=> Quidam, merci de ton aide! Pour le b) je trouve x doit être différent de (-a-b)/2 est ce que c'est ça?

[Imod]

=> Imod, pourquoi le c est il faux? :hein:

sauf erreur :hum:

Imod

[Quidam]

=> Imod, pourquoi le c est il faux? :hein:

=> Quidam, merci de ton aide! Pour le b) je trouve x doit être différent de (-a-b)/2 est ce que c'est ça?

Non ! Recommence !

[Nesta]

sauf erreur :hum:

Imod

:ptdr: Oula en effet ... donc a= 3/5 et b= -8/5 ..j'espere avoir trouvé cette fois :we:

[Imod]

:ptdr: Oula en effet ... donc a= 3/5 et b= -8/5 ..j'espere avoir trouvé cette fois :we:

Oui ou a=3 et b=-8 ( tant qu'à faire ) :we:

Imod

[Nesta]

Oui ou a=3 et b=-8 ( tant qu'à faire ) :we:

Imod

Merci :happy2:

Non ! Recommence !

Comme tu l'as dit on part de GA + GB = 0
on obtient (;) + x) GA + ( + x) GB =0
GA et GB n'étant pas nuls on doit vérifier que
+;)+2x est différent de 0
En passant les 2 x de l'autre côté je trouve x différent de -(;)+;))/2

Pourquoi est ce faux? :happy2:

[Quidam]

Merci :happy2:




Comme tu l'as dit on part de GA + GB = 0
on obtient (;) + x) GA + ( + x) GB =0
GA et GB n'étant pas nuls on doit vérifier que
+;)+2x est différent de 0
En passant les 2 x de l'autre côté je trouve x différent de -(;)+;))/2

Pourquoi est ce faux? :happy2:

Non ! GA + GB = 0 n'implique pas (;) + x) GA + ( + x) GB =0 !!! Il ne suffit pas que la somme des coefficients soit non nulle ! Encore faut-il que l'égalité soit vraie ! C'est la première chose à vérifier !

Il faut calculer (;) + x) GA + ( + x) GB et vérifier à quelle condition ça fait encore zéro !

(;) + x) GA + ( + x) GB =;) GA + GB + x GA + x GB
Or GA + GB =0, donc :
(;) + x) GA + ( + x) GB =x(GA+GB)

Pour que ce vecteur soit nul il SUFFIT que x=0 OU que GA+GB=0. Cette dernière condition étant vérifiée seulement si = .

Donc la condition pour que G soit barycentre des points pondérés (A, +x) et (B, +x) est :
soit que x=0
soit que = et que x soit différent de -;)

[Nesta]

Donc la condition pour que G soit barycentre des points pondérés (A, +x) et (B, +x) est :
soit que x=0
soit que = et que x soit différent de -;)

... pourquoi x doit être différent de -;) ?

[Quidam]

... pourquoi x doit être différent de -;) ?

Parce que si = et que x=-;), alors +x=0 et +x=0 !

[Nesta]

Parce que si = et que x=-;), alors +x=0 et +x=0 !

doit être différent de
Donc si x= -
+x=0
+x= -;)

[Nesta]

;) doit être différent de
Donc si x= -
+x=0
+x= -;)

Non j'ai compris c'est bon.
Merci Quidam!

Quelqu'un pourrait-il m'aider aussi pr l'exo 3? :we: