Barycentre

par **niko973** » 01 Sep 2007, 10:48

Dans un cube ABCDEFGH, on concidère le point I, centre de gravité du triangle BGD, et le point J, centre de gravité du triangle AFH:

1] J'ai remplacé les vetceurs de manières a trouver CE=CE (vecteurs), mais je ne sais pas comment prouver que C,I,E sont alignés.

2] aJE + bJC = 0 (ce sont des vecteurs)

3] Je ne comprend pas ce que cela veu dire! :briques:

merci d'avance pour votre aide précieuse

par **rene38** » 01 Sep 2007, 11:18

Bonjour

1) Exprime "I est le centre de gravité du triangle BGD" sous la forme

par **lapras** » 01 Sep 2007, 11:20

salut,
CE = CI + IB + CI + ID + CI + IG = 3CI

par **lapras** » 01 Sep 2007, 11:28

Pour la 2) utilise le même résonnement que dans la question 1, déduis en les coefficients de E et J.

par **niko973** » 01 Sep 2007, 11:29

Merci à vous deux.

Cela me sert pour la question 3 j'imagine. Les autres questions vous paraissent-elles correctes?

Comme CO=1/2CE on sais que I est déplace d'une longueure de 1/2CE.

CI= 1/3CE

On nomme I' l'image de I par l'hométhétie de centre E qui transforme C en O

On peut écrire: CI'= 1/3CE+1/2CE=5/6CE

est-ce bon?

par **niko973** » 01 Sep 2007, 11:47

rene38 a écrit:Bonjour

1) Exprime "I est le centre de gravité du triangle BGD" sous la forme

désolé mais je ne vois pas du tout comment faire cela! peutêtre me manque-t'il une porpriété?

par **niko973** » 01 Sep 2007, 11:49

lapras a écrit:salut,
CE = CI + IB + CI + ID + CI + IG = 3CI

Que deviennent les IB, ID , IG?

je suis perdu :triste:

par **lapras** » 01 Sep 2007, 11:53

Mais n'oublie pas que I est l' isobarycentre d'un certain triangle....

par **niko973** » 01 Sep 2007, 11:55

je ne l'oublie pas!! Mais y-a-t'il une propriété qui dit que si I est le centre de gravité alors IG+IB+ID=O???

par **lapras** » 01 Sep 2007, 11:59

Mais sais tu que le centre de gravité d'un triangle est l'isobarycentre de ce triangle, par conséquence les propriétés du barycentres s'appliquent...

par **niko973** » 01 Sep 2007, 12:16

maintenant oui! Mais quelle est la propriété qui s'applique dans se cas ci pour annuler les BI GI et DI

par **lapras** » 01 Sep 2007, 12:19

C'est la définition du barycentre

par **niko973** » 01 Sep 2007, 12:43

je passe vraiment pour un ignorant :cry:

par **lapras** » 01 Sep 2007, 12:48

mais non ! Suffit juste que tu lise ton cour :ptdr:

par **niko973** » 01 Sep 2007, 13:08

Ce que j'ai fait pour la question 3]. Cela te semble bon?

Je ne vois toujours pas comment trouver les coef. pour la question 2

par **rene38** » 01 Sep 2007, 14:35

Reprends exactement comme à la question 1) où tu as montré que :

I étant le centre de gravité de BGD,

et utilise cette fois :
J étant le centre de gravité de AFH,

par **niko973** » 01 Sep 2007, 18:09

EC=EF+EH+EA (vecteurs)

cela voudrait-il dire que tout les coeficients valent 1? Je ne comprend pas bien...

par **niko973** » 01 Sep 2007, 18:20

Pour la deuxième partie de la question 1: Déduire que C,E et I sont alignés.

puis-je dire que puisqu'on a prouvé l'égalité CE=CB+CG+CD qui prouve que le barycentre dois se trouver sur cette droite (EC) on peu déduire que I, le centre de gravité de BGD est sur la droite (EC) et les points E,C et I sont alignés?

par **niko973** » 02 Sep 2007, 09:33

De l'aide sil-vous-plait!!! :cry:

par **fonfon** » 02 Sep 2007, 09:56

salut,

Pour la deuxième partie de la question 1: Déduire que C,E et I sont alignés.

puis-je dire que puisqu'on a prouvé l'égalité CE=CB+CG+CD qui prouve que le barycentre dois se trouver sur cette droite (EC) on peu déduire que I, le centre de gravité de BGD est sur la droite (EC) et les points E,C et I sont alignés?

on reprend ce qui a été precedemment expliqué

or on a

et

donc

or on a:

(car I centre de gravité de BGD)

en introduisant le point C on obtient:

or

on remplace:

donc C,I et E sont alignés

sauf erreur

je te laisse la suite...

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