Barycentre

[Anonyme]

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre une question de mon exercice de math, pourriez-vous m'aidez s'il vous plait ?
" A, B et C sont trois points de l'espace non alignés et k est un réel de l'intervalle [-1 ; 1]. On note G barycentre de ( A, k*k + 1 ) , ( B, k ) et ( C, -k ). "
Question " Prouver que pour tout k, on a Vecteur[AG'indice k'] = -k/(k*k + 1) * Vecteur[BC] ".
Merci d'avance.

[titine]

G bary de ( A, k*k + 1 ) , ( B, k ) et ( C, -k ) signifie :
(k²+1)GA + kGB - kGC = 0 (ce sont des vecteurs)
Par Chasles :
(k²+1)GA + k(GA+AB) - k(GA+AC) = 0
(k²+1+1-1)GA + kAB - kAC = 0
(k²+1)GA - kBA - kAC = 0
(k²+1)GA - k(BA+AC) = 0
(k²+1)GA - k(BC) = 0
......
Bon, je te laisse finir ....!