Barycentre

par **theryx** » 19 Mar 2007, 16:03

Bonjour à tous, je suis en 1ére S et j'ai pour demain un exercice de math à faire.
En effet, nous avons terminés les barycentres, mais ceux-ci n'étants pas mon fort, je m'adresse à vous en tant qu'ultime solution.
J'éspere avoir votre aide.

L'énnoncé est le suivant:

Etant donné u triangle ABC et k un réel non nul , on définit les point D et E par les relations :

(vecteur)AD = k*(vecteur)AB et (vecteur)CE= k*(vecteur) CA

1) Démontrer que D est le barycentre de ( A,1-k) et (B,k)

2) Démontrer que E est le barycentre de ( C , 1-k) et (A,k)

3) En deduire que pour tout point M du plan , on a :

TOUTE LETTRE EN VECTEUR SAUF k

MD+ME=MA+MC+k*CB= 2(MB'+k*B'C') où B' et C' sont les milieux respectifs de [AC] et [AB]

4) Soit I le milieu de [DE] , déduire de la question précédente que I , B' et C' sont alignés .

Je vous remercie d'avance en espérant une reponse rapide de votre part .

par **titine** » 19 Mar 2007, 16:15

1) Par définition, qu'est ce que ça veut dire que
D est le barycentre de ( A,1-k) et (B,k) ?

Pense à utiliser la relation de Chasles ...

par **theryx** » 19 Mar 2007, 16:18

j'ai oublié un élément de l'énoncé : faire une figue illustrant ces données lorsque k=1/3 et lorsque k=-1

j'ai fait la figure ;) , j'espere que ces précisions t'aideront .

par **titine** » 19 Mar 2007, 16:20

Réponds à la question que je t'ai posée.
Avant tout il faut savoir ce que l'on veut démontrer, donc qu'est ce que le barycentre ?

par **theryx** » 19 Mar 2007, 16:23

Pour moi , le barycentre est un point mathématique construit à partir d'un ensemble d'autres. non ?

par **titine** » 19 Mar 2007, 16:25

Oui ! Mais plus précisément ?
Ouvre ton cours !

Définition : Dire que G est le barycentre de (A,a) et (B,b) signifie que : ........

Donc pour montrer que D est le barycentre de ( A,1-k) et (B,k), il faut montrer que ........

par **theryx** » 19 Mar 2007, 16:29

Nan mais mon but ce n'est pas de t'expliquer mon cours , je vois bien ce que tu veux dire mais j'aimerais avoir des pistes concrètes .

par **titine** » 19 Mar 2007, 16:33

Ecris ce que je te demande et je te montrerai qu'alors c'est très simple.

par **theryx** » 19 Mar 2007, 16:42

Dire que G est le barycentre de (A,a) et (B,b) signifie qu'il existe un unique point G qui vérifie aGA+bGB=0

mais mon probleme c'est le réel k qui m'embête .
Mais mes plus gros soucis restent les questions 3 et 4 :(

par **titine** » 19 Mar 2007, 16:47

theryx a écrit:Dire que G est le barycentre de (A,a) et (B,b) signifie qu'il existe un unique point G qui vérifie aGA+bGB=0

mais mon probleme c'est le réel k qui m'embête .
Mais mes plus gros soucis restent les questions 3 et 4

Attends ... on va procéder dans l'ordre... avant de faire le 3) on va faire le 1) !
Tu veux montrer que D est le barycentre de ( A,1-k) et (B,k),
c'est à dire que tu veux montrer que (1-k)vec(DA) + kvec(DB) = vec(0)
C'est bien ça ?
As tu réussi ?

par **theryx** » 19 Mar 2007, 16:57

Soit k=1
AD=-AB
AD+AB=0
AD+AD+DB=0 (Chasles)
2AD-BD=0
D barycentre de (A;2) et (B;-1)
Soit D barycentre de (A;1-k) et (B;k) avec k=-1

Pour k=1/3
AD=(1/3)AB AD-(1/3)AD-(1/3)DB=0
(2/3)AD+(1/3)BD=0
D barycentre de (A;2/3) et (B;1/3)
D barycentre de (A;1-k) et (B;k) avec k=1/3

Cela est-il correct?

par **titine** » 19 Mar 2007, 17:00

Alors cette question 1) ?

Pour la 3) pense à la propriété fondamentale du barycentre :
Si G est bary de (A,a) et (B,b) alors, pour tout point M, on a :
avec(MA) + bvec(MB) = (a+b)vec(MG)

par **titine** » 19 Mar 2007, 17:01

theryx a écrit:Soit k=1
AD=-AB
AD+AB=0
AD+AD+DB=0 (Chasles)
2AD-BD=0
D barycentre de (A;2) et (B;-1)
Soit D barycentre de (A;1-k) et (B;k) avec k=-1

Pour k=1/3
AD=(1/3)AB AD-(1/3)AD-(1/3)DB=0
(2/3)AD+(1/3)BD=0
D barycentre de (A;2/3) et (B;1/3)
D barycentre de (A;1-k) et (B;k) avec k=1/3

Cela est-il correct?

Non, non tu ne dois pas prendre une valeur particulière de k mais raisonner dans le cas général.

par **titine** » 19 Mar 2007, 17:04

Il faut démontrer :
(1-k)vec(DA) + kvec(DB) = vec(0) (k étant un nombre quelconque)

Je n'écris pas les vecteurs :
(1-k)DA + kvecDB = (1-k)(kBA) +k(DA+AB)
Car AD=kAB donc DA=kBA et DB=DA+AB (Chasles)
Donc (1-k)DA + kvecDB = (1-k)(kBA) +k(-kAB+AB)
= (1-k)kBA +k(1-k)AB
= 0
(tu peux développer de différentes manières ... tu arrives à 0)

par **theryx** » 19 Mar 2007, 17:04

désolé je n'arrive pas a faire autrement , mais si tu peux m'expliquer j'en serais ravi

par **titine** » 19 Mar 2007, 17:23

Je vais me déconnecter ...
Je reviendrai voir dans la soirée où tu en es.
T'en es tu sorti pour le 1) à l'aide de mon aide ?
Pour le 2) c'est le même principe ...
Pour le 3) pense à mon indication.

Bon courage et à tout à l'heure !

par **titine** » 19 Mar 2007, 19:54

Tu as laissé tomber ?

par **titine** » 20 Mar 2007, 07:44

Bon, alors, t'en es où de cet exo ?

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