Barycentre

par **kaduflyer** » 05 Jan 2007, 14:58

Bonjour,
J'aurai besoin d'aide sur cet exercice que j'ai réussi à moitie:
ABC est un triangle. On note: AB=c, AC=B et BC=a. La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en I. La parallele à (AC) passant par B coupe (AI) en D. La bissectrice de l'angle ABC coupe [AC] en J. La bissectrice de l'angle ACB coupe [AB] en K.
1) J'ai reussi la question:1) On se propose de démontrer que I est le barycentre du systeme (B;b),(C;c).
a) Demontrer que les triangles IAC et IBD sont semblables
b) Demontrer que le triangle ABD est isocele. En deduire que IB/IC=AB/AC
c) Conclure
2)a)Soit O le barycentre du systeme (B,b),(C;c),(A;a). Demontrer que le barycentre, note O appartient à (AI),à (BJ) et à (CK).
b) En déduire que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre du systeme (B;b),(C;c),(A;a).

par **Flodelarab** » 05 Jan 2007, 15:03

si O appartient à (AI), alors

avec k réel a determiner

ok?

par **kaduflyer** » 05 Jan 2007, 15:06

[quote="Flodelarab"]si O appartient à (AI), alors

avec k réel a determiner

ok?[/QUO

Oui mais l'exercie ne donne aucune indication vectorielle; je pense qu'il faudrait mieux utiliser les barycentres ?

par **Flodelarab** » 05 Jan 2007, 15:09

oui c pareil.
Tu remplace le sous système de points par le barycentre correspondant.

Ici tu remplaces B et C par I (avec le poids adéquat) et tu obtiens O barycentre de I et A avec les poids qui vont bien. Donc O appartient a (AI)

par **kaduflyer** » 05 Jan 2007, 15:12

Je ne comprends pas tres bien :doh: pourrais tu me montrer juste pour (AI)?

par **Flodelarab** » 05 Jan 2007, 15:16

c deja fait !!!!

Mis en forme :

O le barycentre du systeme (B,b),(C;c),(A;a)
Or I barycentre du système (B,b),(C,c)
donc O le barycentre du systeme (I,b+c),(A;a)
Donc O appartient a (AI)

par **kaduflyer** » 05 Jan 2007, 15:22

ah d'accord,merci, une derniere question parce que je ne suis pas sur de ce que j'ai fait:En deduire que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre du systeme (B;b),(C,c),(A;a).
j'ai pense que le fait que le barycentre appartienne aux bissectrices alors il appartient forcement qu cercle inscrit mais je ne sais pas comment le demontrer.

par **Flodelarab** » 05 Jan 2007, 15:26

kaduflyer a écrit:ah d'accord,merci, une derniere question parce que je ne suis pas sur de ce que j'ai fait:En deduire que le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC est le barycentre du systeme (B;b),(C,c),(A;a).
j'ai pense que le fait que le barycentre appartienne aux bissectrices alors il appartient forcement qu cercle inscrit mais je ne sais pas comment le demontrer.

Reviens au définition.
Tu as deja trouver la clef

par **kaduflyer** » 05 Jan 2007, 15:31

A la definition d'une bissectrice?

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