Dm barycentre

[lalane]

bonjour, j'ai un exercice de math a faire et je ne sais pas quelle méthode utilisé, si vous pouviez m'aider...

On considère trois points non alignés I, J et K
On note :
- A le symétrique de K par rapport à J
- B le symétrique de I par rapport à K
- C le symétrique de J par rapport à I
1) a) Eprimer (le vecteur) AK enfonction de AB et AI, puis le vecteur AI en fonction de AJ et AC et enfin le vecteur AJ en fonction de AK
b) Déduire de ce qui précède que AK = 2/7 (2AB + AC)

2) Soit P¨le point défini par BP=1/3BC
Exprimer le vecteur AP en fonction de AB et AC et en déduire que les points A, K et P sont alignés.

Merci pour votre aide !

[Elsa_toup]

Bonjour,

Alors le problème avec les vecteurs étant toujours de savoir quelle direction prendre, voilà une démarche possible:

Tu pars de AK, que tu décomposes (Chasles) en intercalant B (par exemple).
Tu vas obtenir une expression en AB et BK.
Tu gardes le AB (puisque tu le veux dans ton résultat) et tu transformes BK, d'abord en utilisant les hypothèses de symétrie qui font intervenir B et K, puis(Chasles toujours!) en introduisant A.

Dis-moi comment tu te débrouilles avec ça déjà.

[lalane]

c'est a dire les hypothèses de symétrie ^o) justement j'avait essayé de faire ac chasles mais j'arrive pas a trouver AI

[Elsa_toup]

As-tu essayé de faire chacune de mes étapes ? A laquelle es-tu bloquée ? Qu'obtiens-tu comme résultat à cette étape-là?

[lalane]

pour AK je trouve 1/2 AB + 1/2 AI c'est possible ?

[lalane]

AI en fonction de AJ et AC : je ne trouve tjrs pas

AJ en fonction de AK : pour ca je trouve Aj = 1/2 AK

b) Déduire de ce qui précède que AK = 2/7 (2AB + AC) : je n'arrive pas a trouver AC

2/ Exprimer le vecteur AP en fonction de AB et AC :
AP = AB + BP
AP = AB + 1/3 BC

- en déduire que les points A, K et P sont alignés : ?

merci elsa toup pour l'aide que tu m'as déja apporté

[lalane]

rectification pour la 2, AP = 2/3AB + 1/3AC

[lalane]

svp, qqun peut m'aider ?

[Elsa_toup]

pour AK je trouve 1/2 AB + 1/2 AI c'est possible ?

Non seulement c'est possible, mais en plus c'est tout à fait juste. Bravo!

Pour AI, c'est le même principe que pour AK, avec les mêmes étapes, si ce n'est qu'au lieu d'intercaler B au début, tu intercales C.

On verra ensuite pour le 1b et pour la question 2.

[lalane]

pour AI en utilisant les mm étapes je ne trouves pas AJ...

[Elsa_toup]

Bon alors je te refais le même raisonnement en te montrant les modifications:

Tu pars de AI, que tu décomposes (Chasles) en intercalant C (par exemple).
Tu vas obtenir une expression en AC et CI.
Tu gardes le AC (puisque tu le veux dans ton résultat) et tu transformes CI, d'abord en utilisant les hypothèses de symétrie qui font intervenir C et I, puis(Chasles toujours!) en introduisant A.

[lalane]

ha oui désolée j'avais pas faites attention merci bcp ! il ne me reste plus qu'a déduire que les points A K et P sont alignés

[lalane]

ha non la question b) également...

[Elsa_toup]

As-tu exprimé AJ en fonction de AK ? (1)
Quand ce sera fait, il faut que tu écrives AK = AB/2 + AI/2 en remplaçant AI par ce que tu as trouvé juste avant.

Tu devrais tomber sur une expression avec des AB, AC et AJ.
Il ne te restera plus alors qu'à remplacer AJ par la réponse de (1).

[lalane]

et comment fait on pr démontrer que les pts sont alignés ?

[Elsa_toup]

Et si tu me disais d'abord si tu as trouvé la question 1b ?

[lalane]

je ne comprend pas pourquoi il faut mettre AB sur 2

[lalane]

stp elsa ?

[Elsa_toup]

Il ne "faut" pas mettre AB/2. Mais c'est ce qu'on a trouvé pour AK, souviens-toi.

[lalane]

en fait je ne vois pas comment trouver dans : AK = 2/7 (2AB + AC)
le divisé par 7...