Barycentre

[Ayoub]

bonjour.
On considère 3 points A ,B et C non alignés
Construire les points A et C tels que A soit le barycentre du système
I(B,2), (C,5) et AC = - 2 AB . Les droites (AA) et (CC) se coupent en G et
B est le symétrique de B par rapport à G
1) Démontrer que C peut être considéré comme barycentre de A et B avec des coefficients que lon précisera
2) Démontrer que G est le barycentre du système «A ,3), (B (C ,5) J
3) Démontrer que B appartient à la droite (A C)
4) Quel est lensemble des points M tels que 3 ÷2÷5 soit
*
colinéaire à AB ?
5) On note E lensemble des points M du plan tels que
-3MA+2MB 2AB
a) A appartient-il à lensemble E ? et B? b. Déterminer et construire lensemble E
6) A chaque point N du cercle F de centre C de rayon A C, on associe le
barycentre N du système (A,6), (B,4), (N,1)
a) Faire un dessin pour 3 points distincts de F
b) Démontrer que N est limage de N par une symétrie centrale que lon précisera
c) Déterminer et construire lensemble des points N quand N décrit F

voila j ai trouvé BG = 5/7 BC.
Pour le 1) j'ai trouvé C' est barycentre de (A;3) et (B;-2).
le reste je n'arrive pas a le faire.
Merci de m'aider.
A bientot.

[Ayoub]

pour la 1 c 'est demontrer que C' et non C

[Ayoub]

je reecris l'enoncé


On considère 3 points A ,B et C non alignés
Construire les points A’ et C’ tels que A’ soit le barycentre du système
(B,2), (C,5)} et AC’ = - 2 AB . Les droites (AA’) et (CC’) se coupent en G et
B’ est le symétrique de B par rapport à G
1) Démontrer que C’ peut être considéré comme barycentre de A et B avec des coefficients que l’on précisera
2) Démontrer que G est le barycentre du système «A ,—3), (B (C ,5) J
3) Démontrer que B’ appartient à la droite (A C)
4) Quel est l’ensemble des points M tels que —3 ÷2÷5 soit
—*
colinéaire à AB ?
5) On note E l’ensemble des points M du plan tels que
-3MA+2MB 2AB
a. A appartient-il à l’ensemble E ? et B? b. Déterminer et construire l’ensemble E
6) A chaque point N du cercle F de centre C de rayon A C, on associe le
barycentre N’ du système {(A,—6), (B,4), (N,1) }
a. Faire un dessin pour 3 points distincts de F
b. Démontrer que N’ est l’image de N par une symétrie centrale que l’on précisera
c. Déterminer et construire l’ensemble des points N’ quand N décrit F