Barycentre

par **amber** » 26 Avr 2006, 13:39

bonjour,je bloque sur cet exercice.Si quelqu'un peut m'aider se serait sympa.merci par avance

EXCERCICE:
O,A et B sont 3 points non alignés du plan. On rapporte le plan au repère (O; OA;OB>).

Pour tout réel m non nul ,Gm désigne le barycentre des points pondérés (O; m - 2), (A; 2) et (B;m)

1) Construire G1 et G2
2) déterminer les coordonnées de Gm
3)a)Soit I le milieu de [OB]. Montrer que les vecteurs IGm et OA sont colinéaires
b)Déterminer l'ensemble des points Gm lorsque m décrit R*
c) Déterminer l'ensemble des points Gm lorsque m décrit [1; + l'infinie[

pour la premiere question j'ai trouvé:
pour G1:
OG1=OA + 1/2 OB (OG OA et OB sont des vecteurs)

pour G2:
OG2=2/4OA + 2/4 OB (OG OA OB sont des vecteurs)

cela est-il correct???

Pourriez vous m'aider pour les autres questions svp

par **Zebulon** » 26 Avr 2006, 14:03

Bonjour,
ce que tu as fait est corect. Pour la 2, exprime

en fonction de

et

. Alors le coefficient devant

est l'abscisse de

et le coefficient devant

est son ordonnée.

Je te fais la 3a:

.
Bon courage pour la suite.

par **amber** » 26 Avr 2006, 14:12

Ok je te remercie.
Pour les coordonées de GM je trouve x=2/2m (x=1/m est il correct?) et y=m/2m (y=1/2 est il correct?)
mais pour la suite je bloque vraiment

par **Zebulon** » 26 Avr 2006, 18:59

Ce que tu dis (

et

) est correct.
Pour la suite, comme on a

colinéaire à

, l'ensemble des points

quand m parcourt

est la droite parallèle à (OA) et passant par I. Attention! On doit retirer I! En effet, si pour un certain m,

, alors

.
Donc finalement, l'ensemble des points

quand m parcourt

est la droite parallèle à (OA), passant par I, et privée de I.
Je te laisse faire la c.
Bon courage.

par **amber** » 27 Avr 2006, 10:19

pour la 3a)je pensé avoir compris ton raisonnement mais en faite ce n'est pas le cas.Pourrez tu m'expliquer stp.
et pour la 3b)comment fait on pour tracer une droite privée d'un point mais passant par ce point
merci par avance

par **Zebulon** » 27 Avr 2006, 10:22

amber a écrit:pour la 3a)je pensé avoir compris ton raisonnement mais en faite ce n'est pas le cas.Pourrez tu m'expliquer stp.

Que n'as-tu pas compris? C'est seulement un calcul. Y a-t-il des étapes que tu ne comprends pas?

amber a écrit:et pour la 3b)comment fait on pour tracer une droite privée d'un point mais passant par ce point
merci par avance

On trace le droite et une petite croix sur le point ou alors ---[]---.

par **amber** » 27 Avr 2006, 10:36

ok je te remercie.
pour la 3a,je ne comprend pas le calcul.
pourquoi IGm= (m-2)IO+2IA+mIB / 2
ensuite je ne comprends pas comment tu passe de l'avant derniere ligne à la derniere

par **Zebulon** » 27 Avr 2006, 10:48

Pour la 3a, on sait que G_m est le barycentre du système de points pondérés

donc pour toput point M, on a:

donc pour I, on a

.
Pour passer de l'avant-dernière ligne à la dernière, j'utilise le fait que I est le milieu de [OB] donc

.

par **amber** » 27 Avr 2006, 10:56

encore une fois merci.j'ai enfin compris.

par **Zebulon** » 27 Avr 2006, 11:04

Ravie de t'avoir aidé(e)! :lol4:

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