Barycentre MA/MB =k

[yoruichisama]

bonjour a tous :we:
pouvez vous m'aidez pour ce exo :mur:
MB/MC=5/4
montrer que l'ensemble E a pour centre A' qui est barycentre (B,16)(C,-25)
j'arrive pas a demontrer cela :help:
j'aimerais avoir si possible une methode pour resoudre ce genre d'exo

merci d'avance

[XENSECP]

4MB - 5MC = 0 en bref ;)

[Anonyme]

@yoruichisama

MB/MC=5/4 est un rapport de 2 longueurs.
ET
La notion de barycentre est une notion de système de points pondérés qu'on peut "vectorialiser"

Exemple
Le milieu I du segment [B,C] peut être vu comme le barycentre du système ( (B,1) ; (C,1) )
et on peut écrire que
on a :


Une fois que tu as compris ces notions , alors voici la méthode
Utiliser le produit scalaire (du plan euclidien)

Méthode:



donc


et je te laisse continuer cette méthode et faire les calculs

ps)
Remarque: Pour démontrer

que l'ensemble a pour centre qui est barycentre

N'oublie pas que pour DEMONTRER que l'ensemble = l'ensemble
il faut et il suffit de démontrer que et

[yoruichisama]

voila ce que j'ai fais corriger moi si c'est faux!

f(M)=4MB-5MC
=
posons f(M)=0
16MB^2-25MC^2
j'insere A' sachant que A' bar:{(B 16,) (C -25)}
:bad:
je calcul ensuite BA' et CA'
BA'=25/-9 BC
CA'=16/-9 CB
et je remplace dans l'equation :bad:

apres develloppement j'obtient
MA'=140/9
l'ensemble des points M tel que MB/MC=5/4 est le cercle de centre A' et de rayon 140/9

:help: :help: :help: :help: :help: :help: :help: :help:

[Anonyme]

@yoruichisama

L'idée est OK mais pas la rédaction....
Il faut utiliser des vecteurs et le produit scalaire

De plus comme je l'ai dit dans mon message précédent

N'oublie pas que pour DEMONTRER que l'ensemble = l'ensemble
il faut et il suffit de démontrer que et