Barycentre

[Anonyme]

voila est ce que que'lqu'un peurrait m'aider a faire cette exercice si c'est possible.merci


ABC est un triangle. I est le point tel que (vecteur)AI=2/3(vecteur)AB

K est le symetrique de A par rapport à C et J est le milieu de [BC]. ON se propose de démontrer de différentes façons que les points I,J,K sont alignés.

1)a)Exprimer I,K,J comme barycentres de deux points pondérés dont les coefficients sont a préciser.
b)quel est le barycentre de (A,1), (B,2), (B,-2), et (C,-2)?
c) conclure

merci d'avance.

[flight]

salut

je t'aide à debuter

posons que I est le barycentre de (A,a) et (B,b) ,

a.IA+b.IB=0 comme AI=2/3.AB

soit a.IA+b.(IA+AB)=0 soit (a+b).IA+b.AB=0

soit encor; -2/3.(a+b)+b.AB=0 soit -2a+b=0

si on prend a=1 on a b=-2a=-2

on peut aussi ecrire que J est le barycentre des points (B,b) et (C,c)

de plus JB=-JC

par définition ; b.JB+c.JC=0

-b.JC+c.JC=0 soit 2.JC+c.JC=0 et c=-2


les coefficients sont a=1 , b=-2 et c=-2

[Anonyme]

a ok mai j'ai un autre probleme pour la suite (c'est le meme exe ce sont juste d'autre question que je n'arrivent pas a traiter)


2)a)Exprimer les vecteur IJ etJK en fonction des vecteurs AB et AC.
b)Conclure
3)a)Dans un repere(A ; (vecteur)AB, (vecteur)AC), donner les coordonnées des points B et C puis des points I, J et K.
c)Conclure.