Barycentre

[RiideuSe]

Bonjours
J'ai un exercice a faire dans mon dm et j'arrive pas à répondre à la 3ème question. Je vous met aussi la 1ère et la 2ème avec la réponse que j'ai trouvé pour que vous comprenez mieux ...
( y a pas de flèche sur les vecteur parce que je sais pas faire avec l'ordi mais ils y sont en vrai)

ABC est un triangle et G est le barycentre de (A ; 2), (B ; 1) et (c ; 1).
1) Soit le vecteur u = 2MA+MB+MC
Exprimer ce vecteur en fonction de MG.
2) Soit le vecteur v = 2PA-PB-PC.
Montrer que ce vecteur est indépendant de P.
3) Quel est l'enssemble des points M tels que les vecteurs u et v aient la même norme?

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Mes réponses pour les deux premières questions :
1) 2MA+MB+MC = 2MG+2GA+MG+GB+MG+GC

4MG = 2AG+BG+CG
MG= (2AG+BG+CG)/4

2) 2PA-PB-PC = 2PA-PA-AB-PA-AC = BA+CA
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voila merci beaucoup si vous m'aidez a trouver la réponse à la troisième question :we:

[Arnaud-29-31]

Salut RiideuSe,

Je ne comprends pas ce que tu fais dans la question 1, on a bien u = 2MA+MB+MC = 2MG+2GA+MG+GB+MG+GC ensuite il faut simplement continuer en écrivant = 4MG+2GA+GB+GC = 4MG puisque 2GA+GB+GC = 0. Donc au final u = 4MG

Pour la 2) c'est bon

[RiideuSe]

a oui !!!! =D chui trop bête merci

[Arnaud-29-31]

T'as laissé ton cerveau sur une piste noire ? ;p

[RiideuSe]

et pour la troisieme ? :triste:

[Arnaud-29-31]

Bein on cherche tout les points M tels que ||u|| = ||v||, si tu remplaces par les expressions trouvées pour u et v ca donne quoi ?

[RiideuSe]

MDR oui sa doit être la piste noire :zen:

[RiideuSe]

Alors faut chercher la solution de 4MG=BA+CA ??

c bisard nan ...

[Arnaud-29-31]

Il faut chercher les points M tels que

[RiideuSe]

faut remplacer M par A,B et C ?

[Arnaud-29-31]

Non, M c'est ce qu'on cherche.

[RiideuSe]

Je voit pas comment faire on à jamais résolu un truc comme sa en cours...
Faut transformer BA+CA avec la relation de chasle jusqu'a trouvez 4MG ?
:mur:

[Arnaud-29-31]

Non, M c'est ce que l'on cherche alors que A,B et C sont des points fixés, si tu introduis M par une relation de Chasles, tu introduit une inconnue.

Si je note D la norme de , on a maintenant qui peut aussi s'écrire
On cherche donc en fait tout les points M tels que

[RiideuSe]

Oui mais comment on trouve M pour finir ?

[Arnaud-29-31]

Bein, on cherche tout les points M tels que MG = D/4 ... C'est à dire tout les point M à la même distance (D/4) de G ... La je peux pas donner la réponse, je te laisser chercher ^^

[RiideuSe]

Faut chercher sur le dessin alors c sa ?

[Arnaud-29-31]

Non ca doit être immédiat en principe.
Si je prends un point G et que je trace tout les points situé à une même distance de ce point, qu'est ce que j'obtiens ?

[RiideuSe]

un cercle !!! donc y faut tracer un cercle de rayon BA+CA et de centre G ?? :we:
M = tout les point de ce cercle

c'est bien sa

[Arnaud-29-31]

Attention un cercle de centre G et de rayon .

[RiideuSe]

heu je veut dire (BA+CA)/4 ou plutot D/4 pour le rayon