Barycentre

par **Anonyme** » 20 Jan 2006, 18:43

bonjour pouvez vous m'aidez sur cette exercice

on considere les points
A(-1;1,2)
B(2;-3;0)
C(0;2;1)
quelles sont les coordonnés du centre de gravité du triangle abc

ensuite determinez les coordonnés de G barycentre de (A;1)(B;1)(C,2)

merci beaucoup

par **tigri** » 20 Jan 2006, 20:23

bonsoir!
tu dois connaître des égalités vectorielles de définition du barycentre de 3 points pondérés
si tu t'en sers analytiquement,(par les coordonnées) tu trouveras celles du centre de gravité (isobarycentre de A,B,C)
de même, tu trouveras celles de G

par **Anonyme** » 20 Jan 2006, 22:43

oui j'en connais
comme
a (MA) + b( MB)+ c (MC)= (a+b+c) MG
je connais d'autre formule mais mon probleme c'est que je n'arrive pas a les appliqué lors de la resolution d'un exercice
peut etre plus precis

par **abcd22** » 20 Jan 2006, 22:54

Le centre de gravité c'est le barycentre de (A,1), (B,1), (C,1), on écrit donc la formule que tu as dite avec a = b = c = 1, et M = O origine du repère :

, on a les coordonnées de A, B et C donc on peut calculer les coordonnées de G avec cette formule.

par **Anonyme** » 20 Jan 2006, 22:55

c'est mieux d'utiliser la formule vecteur (aGA +bGB +cGC = 0)
pour le centre de gravité a=b=c=1
tu appelles (x;y;z) les coordonnées de G , pour le centre de gravité , tu exprimes en fonction de x, y et z les coordonnées du vecteur (GA+GB+GC) et comme ça fait zéro , tu vas trouver 3 équations avec chacune une seule inconnue , il te suffit de les résoudre pur trouver x, y et z .
ex : x+1+x-2+x=0 pour la première ........

par **tigri** » 21 Jan 2006, 10:05

ce que suggère abcd22 est rapide :
-1 + 2 + 0 = 3x
1 - 3 + 2 = 3y
2 + 0 + 1 = 3z
d'où les valeurs des coordonnées x, y , z du centre de gravité de ABC

par **Anonyme** » 21 Jan 2006, 13:51

donc les coordonnés du centre de gravité sont( 1/3,0,1)
mercii beaucoupp d'avoir pris le temp de m'aidé

par **tigri** » 21 Jan 2006, 14:48

je suis d'accord avec toi

par **Anonyme** » 21 Jan 2006, 17:11

ah oui pouvez vous m'aider pour cette question
determinez les coordonnés de G barycentre de (A;1)(B;1)(C,2)

par **tigri** » 21 Jan 2006, 17:20

et bien, tu reprends ta formule du début avec M=O et a=1,b=1, c=2 et tu travailles avec les coordonnées

par **rene38** » 21 Jan 2006, 17:23

Bonjour

luffy1002 a écrit:ah oui pouvez vous m'aider pour cette question
determinez les coordonnés de G barycentre de (A;1)(B;1)(C,2)

G=Bar{(A;1)(B;1)(C,2)}=Bar{Bar{(A;1)(B;1)},(C,2)}
Bar{(A;1)(B;1)} est le milieu M de [AB]
donc G=Bar{Bar{(A;1)(B;1)},(C,2)}=Bar{(M,2),(C,2)} : G est le milieu de [MC]

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