Barycentre TS

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aurai besoin d'aide, je bloque sur une question concernant le barycentre.
J'ai ABC un triangle équilatéral, O le centre de son cercle circonscrit, I et H sont les milieux respectifs de [OB] et [AC]
Mon problème, c'est comment démontrer que I est le barycentre des points pondérés (B,4),(A,1),(C,1).
Je pense partir du fait que I est le milieu de [OB], mais je ne vois pas comment arriver à ce qu'on me demande :cry:

[Finrod]

Il doit y avoir un thm qui te dit que O est le centre de gravité du triangle. (je suis pas sur mais ça parait logique)

Auquel cas vérifie que O est le milieu de IH. ça doit venir du fait que BO=2/3 BH (je ne sais pas si c'est du cours ou un truc qu'il faut redémontrer, donc dans le doute, je suppose que c'est du cours).
Comme H est le milieu de AC, tu auras I en fonction de O e H, donc de H,A,B et C puis finalement de A,B et C.

[Ericovitchi]

une piste : y aller par étapes.
D'abord trouver le barycentre de (A,1),(C,1) (en fait c'est H)
puis chercher le barycentre de (B,4) et (H,2)

[Ericovitchi]

ha non le centre du cercle circonscrit et le centre de gravité sont deux points distincts (sauf peut-être dans un triangle équilatéral), le point de concours des médiatrices n'est pas le point de concours des médianes !

[Dinozzo13]

une piste : y aller par étapes.
D'abord trouver le barycentre de (A,1),(C,1) (en fait c'est H)
puis chercher le barycentre de (B,4) et (H,2)

Oui ! c'est exactement ce que je me suis dit, mais je bloque ici :++:

[Finrod]

ha non le centre du cercle circonscrit et le centre de gravité sont deux points distincts (sauf peut-être dans un triangle équilatéral), le point de concours des médiatrices n'est pas le point de concours des médianes !

Ben là le triangle, il est équilatéral.

[Ericovitchi]

ha oui OK effectivement, je n'avais pas vu qu'il était équilatéral.

Dans ce cas c'est simple, BIH sont alignés, I est au tiers de BH et donc 4 IB+2OH est bien égal à zéro.