Barycentre et fonction

[try]

Bonjour vous pouvez m'aider pour l'exercice

Soit trois points de l'espace A, B et C non alignés et soit un réel k de l'intervalle [-1 ; 1].
On considère G(k) le barycentre du système :

{(A, k² + 1), (B, k), (C, -k)}.

a) Représenter les points A, B et C, le milieu I de [BC] et construire G(1) et G(-1)

[Imod]

Il suffit d'écrire et de simplifier les relations définissant G(1) et G(-1) .

Imod

[try]

est-ce que c'est ça

G(1) est la barycentre de {(A, 2), (B, 1), (C, -1)}, donc :
2AG*+BG*-CG*=0*, 0* désignant le vecteur nul.
2AG*=CB*
AG*=CB*/2 = CI*.
Ainsi les points A, B et C étant placé on place G, AGIC formant un parallélogramme.

[Imod]

est-ce que c'est ça ?

C'est ça :++:

Imod

[try]

Merci de m'avoir répondu tout est plus clair maintenant est-ce que vous pouvez m'aider pour la suite de mon exercice :

b) Justifier l'existence de G(k), pour tout k de [-1;1], et démontrer l'égalité vecAG(k) = -k/k²+1 vecBC.

c) Soit N un point de la droite (BC).
N peut-il être un point G(k) ? justifier.

d) Etablir le tableau de variations de la fonction f définie sur [-1;1] par f(x) = - x/ x²+1.

e) En déduire l'ensemble des points G(k) lorsque k décrit l'intervalle [-1;1].