Barycentre 1ere S

[bb_bl]

Coucou, alors jai un petit problème avec mon exercice sur les barycentres... comme d'habitude c'est toujours la dernière question qui m'ennuie...

Alors le sujet est :
SABCD est une pyramide à base carrée ABCD. Le point O est le centre du carrée ABCD et le point G est l'isobarycentre des sommets S,A,B,C,D de la pyramide.

1) Montrer que le point O est l'isobarycentre des points A,B,C et D

Là j'ai répondu : Comme O est le centre du carrée ABCD alors il est aussi le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD] et par conséquent O est équidistant de ces 4 points, d'ou il est l'isobarycentre des pts A,B,C,D

2) a) Montrer que les pts S,O et G st alignés
Alors comme O est l'isobarycentre des pts A,B,C et D et que G est l'isobarycentre des pts S,A,B,C et D alors on a : G = bar{(S,1);(O,4)} et donc G, S et O st alignés
b) Exprimer le vecteur SG en fonction du vecteur SO vecteur SG = 4/5 du vecteur SO

3) On appelle I le milieu de l'arête [AD] de la pyramide SABCD. La droite (IG) coupe le plan (SBC) au point K.
a) montrer que le point K est le centre de gravité de la face SBC de la pyramide SABCD
C'est à cette question que je bloque.... :briques:

Si vous pouviez m'aider ce serait sympa et avant mercredi soir ce serait encore mieux :happy2:

Je vous remercie d'avance :we:

[Chimerade]

Là j'ai répondu : Comme O est le centre du carrée ABCD alors il est aussi le point d'intersection des diagonales [AC] et [BD] et par conséquent O est équidistant de ces 4 points, d'ou il est l'isobarycentre des pts A,B,C,D

Cette démonstration est incorrecte ! Le fait que O soit équidistant des quatre points A,B,C et D ne garantit nullement que O soit l'isobarycentre. Tu n'as qu'à prendre quatre points quelconques (tiens, pourquoi pas confondus) situés sur un cercle de centre O, le fait que O soit équidistant de ces quatre points ne suffira pas pour qu'il en soit l'isobarycentre !
Au contraire, on peut dire qu'un carré étant un parallélogramme, ses diagonales ont même milieu et l'isobarycentre des deux milieux est confondu avec eux, et se trouve aussi être l'isobarycentre des 4 points !

Alors comme O est l'isobarycentre des pts A,B,C et D et que G est l'isobarycentre des pts S,A,B,C et D alors on a : G = bar{(S,1);(O,4)} et donc G, S et O st alignés

Ça, c'est correct !

vecteur SG = 4/5 du vecteur SO

Correct !

3) On appelle I le milieu de l'arête [AD] de la pyramide SABCD. La droite (IG) coupe le plan (SBC) au point K.
a) montrer que le point K est le centre de gravité de la face SBC de la pyramide SABCD

I est le barycentre de (A;1) et (D;1)
G est le barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1) et (S;1)
donc si K' est l'isobarycentre de (B;1) (C;1) et (S;1), G est le barycentre de (I;2) et de (K';3). G,I et K' sont donc alignés et comme K' appartient au plan BCS, K' n'est autre que le point K, intersection de IG et de ce plan. Les points K et K' sont confondus. Et par conséquent, K confondu avec K' est l'isobarycentre des points S A et B c'est donc le centre de gravité du triangle ABS.

[bb_bl]

I est le barycentre de (A;1) et (D;1)
G est le barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1) et (S;1)
donc si K' est l'isobarycentre de (B;1) (C;1) et (S;1), G est le barycentre de (I;2) et de (K';3). G,I et K' sont donc alignés et comme K' appartient au plan BCS, K' n'est autre que le point K, intersection de IG et de ce plan. Les points K et K' sont confondus. Et par conséquent, K confondu avec K' est l'isobarycentre des points S A et B c'est donc le centre de gravité du triangle ABS.
Pour la fin de ta démonstration, tu t'es trompé non? :hein:
C'est pas plutot l'isobarycentre des points S B C est dc K est le centre de gravité du tringle SBC ? :hein:

[Chimerade]

I est le barycentre de (A;1) et (D;1)
G est le barycentre de (A;1) (B;1) (C;1) (D;1) et (S;1)
donc si K' est l'isobarycentre de (B;1) (C;1) et (S;1), G est le barycentre de (I;2) et de (K';3). G,I et K' sont donc alignés et comme K' appartient au plan BCS, K' n'est autre que le point K, intersection de IG et de ce plan. Les points K et K' sont confondus. Et par conséquent, K confondu avec K' est l'isobarycentre des points S A et B c'est donc le centre de gravité du triangle ABS.
Pour la fin de ta démonstration, tu t'es trompé non? :hein:
C'est pas plutot l'isobarycentre des points S B C est dc K est le centre de gravité du tringle SBC ? :hein:

Oui, tu as raison ! Je me suis trompé, sans le faire exprès ! Mais à la réflexion, j'aurais dû le faire exprès ! Rien de tel pour te faire comprendre que de faire une erreur ! Bon, je l'avoue, j'ai répondu un peu vite et j'ai mal relu : donc c'est bien sans le faire exprès, mais la prochaine fois je le ferai exprès, c'est encore plus efficace ! Car maintenant, tu as parfaitement compris la manip non ?

Bon courage pour la suite !

[bb_bl]

:++: c'est clair maintenant jai mieux compris!! :zen: je te remercie pr ton aide!! a bientot