Barycentre (1ère S)

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 14:15

Bonjour,

Dans mon D.L j'ai un petitsoucis avec un exercice voilà l'énoncé:

Soit un triangle ABC. On considère:
-le barycentre I de (A;2) et (C;1);
-Le barycentre J de (A;1) et (B;2);
-Le barycentre K de (C;1) et (B;-4).

1.Montrer que B est le barycentre de (K;3) et (C;1).
2. En déduire le barycentre de (A;2), (K;3) et (C;1).
3.Montrer que J esT le milieu de [IK].
4. Soit L le milieu de [CI] et M celui de [CK].
a. Montrer que M est le barycentre de (B;2) et (C;1).
b. Montrer que ILMJ est un parallélogramme.
c. Soit O le centre de ILMJ.
Montrer que O est aussi le centre de gravité du triangle ABC.

Voilà j'éspère que vous pourrez m'aider. Je pense que si vou sm'aidez pour déjà le 1 et 2 ca me permettra d'y voir plus clair pour le reste.

Merci.

par **Imod** » 11 Oct 2006, 14:24

Pour la première question , il suffit d'écire la relation de définition de K et faire intervenir le point B dans le vecteur KC par la relation de Chasles .

Imod

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 14:52

pour la 1. si k barycentre de (C;1) et (B;-4) alors:
KC-4KB=0
KB+BC-4KB=0
3BK+BC=0 ensuite je vois pas ce que je peux faire de cela.

par **Imod** » 11 Oct 2006, 14:55

3.BK+BC=0 signifie que B est le barycentre ...

Imod

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 14:58

aie oui je l'avait même pas vu désolé

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 15:03

pour la 2:
B barycentre des points (K;3) et (C;1) alors G est le barycentre de (A;2) (B;4):
AG= 2/3 AB

Je regarde le reste :)

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 15:09

sinon pour la 3.
I barycentre de (A;2) et (C;1) ce qui donne (I;3) et K barycentre de (C;1) et (B;-4) ce qui donne (I;3) par conséquent I est le milieu de [IK].

Est ce que la justification est suffisante à votre avis?

par **Imod** » 11 Oct 2006, 15:15

Pour la question 2 , j'aimerais bien connaître le barycentre que tu as trouvé ( il me semble que tu t'égares ) .

Imod

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 15:16

pour la 2:
B barycentre des points (K;3) et (C;1) alors G est le barycentre de (A;2) (B;4):
AG= 2/3 AB

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 15:17

en faite il me reste juste à prouver que J est le barycentre de IK

par **Imod** » 11 Oct 2006, 15:19

Pour le 2 , je trouve G=J ce qui permet de résoudre la question suivante .

Imod

par **alleramiens** » 11 Oct 2006, 16:27

je vois pas d'ou b=vient mon erreur:( après avoir refait les calculs je trouve bien AG=4/6 AB

par **Imod** » 11 Oct 2006, 17:22

Le barycentre de (A,2) , (K,3) et (C,1) est le barycentre de (A,2) et (B,4) soit (A,1) et (B,2) donc J .

Imod

par **alleramiens** » 12 Oct 2006, 16:59

ok merci et sinon pour:
4. Soit L le milieu de [CI] et M celui de [CK].
a. Montrer que M est le barycentre de (B;2) et (C;1).
b. Montrer que ILMJ est un parallélogramme.
c. Soit O le centre de ILMJ.
Montrer que O est aussi le centre de gravité du triangle ABC.

Comment je pourrais faire?

Barycentre (1ère S)

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