Bac S Amérique du Nord 2009

[hppp]

Salut

Je suis en trains de faire le Bac S Amérique du Nord 2009 en math et je plante dés la premier question.

Partie A : Étude de la progression de l'épidémie pendant 30 jours

Au début de l'épidémie on constate que 0,01% de la population est contaminé.

Pour t appartenant à [0; 30], on note y(t) le pourcentage de personnes touchées par la maladie après t jours.

On a donc y(0) = 0,01.

On admet que la fonction y ainsi définie sur [0; 30] est dérivable, strictement positive et vérifie :
y'= 0,05y(10 - y)
1.On considère la fonction z définie sur l'intervalle [0; 30] par z = 1/y.

Démontrer que la fonction y satisfait aux conditions syst(y(0)=0,01;y'=0,05y(10 - y)) si et seulement si la fonction z satisfait aux conditions syst(z(0)=100;z'=- 0,5z + 0,05

correction :

Partie A : Étude de la progression de l'épidémie pendant 30 jours
1.Dans cette question, il faut soit raisonner par équivalence, soit penser à démontrer la réciproque.
z=1/y donc y=1/z , z'=-(y')/(y^2) et y'=-y^2z'=-(z')/(z^2)
Il suffit alors de remplacer y et y'...

je comprends pas du tous comment ils font pour passer de y=1/z à z'=-(y')/(y^2)

source :http://www.maths-cours.fr/terminale-s/annales-bac/bac-s-amerique-du-nord-2009
correction : http://www.maths-cours.fr/terminale-s/annales-bac/bac-s-amerique-du-nord-2009/corrige-1148

merci

[Vuze49]

je comprends pas du tous comment ils font pour passer de y=1/z à z'=-(y')/(y^2)

et la dérivée de est c'est tout....

[hppp]

autant pour moi, je pensais que la virgule dans la corrigé été z', quand y a y=1/z <-> z=1/z, j'avais lu 1/z'. :marteau:

[Hir]

Juste en passant, pour s'excuser il faut écrire : "au temps pour moi" ^^