Axe de symètrie

[Anonyme]

bonjour!
j'aurais besoin de savoir comment l'on fait pour calculer l'axe de symètrie d'une fonction. j'ai un formule qui est f(x)=f(2a-x) mais je ne sais pas comment m'en servir!
merci a tous!

[Chimerade]

bonjour!
j'aurais besoin de savoir comment l'on fait pour calculer l'axe de symètrie d'une fonction. j'ai un formule qui est f(x)=f(2a-x) mais je ne sais pas comment m'en servir!
merci a tous!

Ben, c'est pas dur ! Si tu soupçonnes a d'être l'abscisse d'un axe de symétrie, tu calcules f(2a-x)-f(x) et tu vois si c'est toujours égal à 0 !

Comment soupçonner ?

Si tu vois que les sens de variations sont symétriques, ça peut te donner une idée.

Si la fonction est continue, et que son graphe possède un axe de symétrie parallèle à Oy, alors, l'abscisse x0 de cet axe est telle que f '(x0)=0 ; donc tu peux rechercher les candidats parmi les racines de la dérivée...

[Anonyme]

merci mais j'avoue que je n'est pas tous compris au raisonnement!
je suis censé trouver que a=0. J'ai compris que l'on devait faire f(2a-x)-f(x)=0! mais ma fonction et en racine carré donc j'ai du mal a le prouver. pour information ma fonction est f(x)= racine(1+x²). je ne demande a persone de resoudre mon probleme juste de m'aider a le raisoudre et je remercie tous ceux qui donne de leur temps pour m'aider

[Anonyme]

oups bein en fait j'avais pas pensé a la methode conjugué mais je pense que ca peut marché! merci

[Chimerade]

merci mais j'avoue que je n'est pas tous compris au raisonnement!
je suis censé trouver que a=0. J'ai compris que l'on devait faire f(2a-x)-f(x)=0! mais ma fonction et en racine carré donc j'ai du mal a le prouver. pour information ma fonction est f(x)= racine(1+x²). je ne demande a persone de resoudre mon probleme juste de m'aider a le raisoudre et je remercie tous ceux qui donne de leur temps pour m'aider

Ce que j'ai dit est général. Cela arrive qu'une courbe représentative d'une fonction soit symétrique par rapport à la droite d'équation x=a même si a n'est pas nul.

Bon ! Si on te demande de prouver que la courbe représentative de f est symétrique par rapport à Oy, cela correspond à a=0. Donc tu dois démontrer que : f(2*0-x)-f(x)=0 ! Tu ne peux pas y échapper !

Mais est-ce si dur que cela ?

f(-x)-f(x)= racine(1+x²) -racine(1+(-x)²) = ...

Si tu démontres que c'est 0 quel que soit x c'est gagné : il y a bien symétrie.
Si tu ne le démontres pas, tu peux essayer de démontrer le contraire : si une seule valeur de x est telle que f(-x)-f(x) n'est pas nul alors tu es sûr que la courbe représentative de f N'EST PAS SYMETRIQUE par rapport à Oy. Et si tu ne démontres ni l'un, ni l'autre, tu ne peux pas conclure !