Montrer ax²+bx+c admet un axe de symétrie

[Zawaza]

Bonjour,
J'ai reçu pour énoncé
1) Montrer que la parabole d'équation y=ax²+bx+c admet un axe de symétrie. (Justifier)
2) Montrer que l'hyperbole d'équation y=(ax+b)/(cx+D) admet un centre de symétrie. (Justifier)

Pour le 1)
J’essaie la Parité. f(x)=f(-x)
D’un coté f(x)=ax²+bx+c
D’un autre f(-x)=ax²-bx+c
MAIS f(x)=/=f(-x) !?
Bon …
On m’as aussi dit f(a-x)=f(a+x) J’ai essayé, mais pareil … Je n’arrive a rien …

:mur:
J’ai essayé moult et moulâtes calculs, mais en vain.
Quelqu’un pourrait il aider une pauvre petite S noyé dans l’océan de la première ?

Merci D'avance :we:

[Ben314]

Salut,
A ta place, pour "garder les pieds sur terre", j'essayeras bien de tracer (ou de faire tracer par l'ordi) par exemple la parabole d'équation y=2x²-5x+7 et de voir dans ce cas particulier ou est situé l'axe de symétrie...
Ensuite, il n'y a plus qu'à voir dans le cas général y=ax²+bx+c ce que ça donne...

Une méthode "plus théorique" consiste à trouver à quelle formule correspond un axe de symétrie d'équation x=d pour une fonction quelconque puis à regarder dans le cas de la fonction ax²+bx+c quelle valeur on doit donner à d pour que ça marche.

[Zawaza]

Toujours rien a faire ... :hum:
Je pense qu'il me faut utiliser la technique avec d . j'ai essayé f(d-h)=f(d+h)
f(d-h) = a(d-h)²+b(d-h)+c
= ad²-2adh+ah²+bd-bh+c
f(d+h) = a(d+h)²+b(d+h)+c
= ad²+2adh+ah²+bd+bh+c

f(d-h) =/= f(d+h)

[Ben314]

Bon, je reprend ta "prose" en ajoutant tout ce qui concerne les variables :
On connait a,b,c (ils sont fixés)
On cherche d (qui risque fortement de dépendre de a,b,c) tel que,
Pour tout h on ait : f(d-h)=f(d+h)
C'est à dire : ad²-2adh+ah²+bd-bh+c = ad²+2adh+ah²+bd+bh+c

Arrivé à ce stade,
1) Ca se simplifie vachement ce truc.
2) On veut que ce soit vrai pour tout les réels h.
3) On cherche la valeur de d pour que ça marche (en fonction de a,b,c), c'est à dire que tu raisonne comme si a=2, b=3, c=5...

[Zawaza]

Simplifié :
-2adh-bh = +2adh+bh
0 = +2adh+bh+2adh+bh
0 = 4adh+2bh
-4adh=2bh
d=(2bh)/(-4ah)
d=b/(-2a)

Oui ... Ca me parait bien ca ... Mais je prouve quoi la ?

[Ben314]

Ben, tu vient de prouver que... la droite d'équation x=-b/(2a) est un axe de symétrie.

Par contre, si tu veut rédiger "super propre", ne pas oublier d'écrire :
On veut que, pour tout h, on ait : -2adh-bh = +2adh+bh
...etc
Ce qui permet de bien comprendre qu'il faut absolument que les 'h' disparaissent de la formule (si on ne peut pas les faire disparaitre, ça signifie qu'il n'y a pas d'axe de symétrie)

[Zawaza]

donc si je comprend bien ... Mon d correspond a mon "x" axe de symétrie ?
Mais j'ai dit que f(d-h)=f(d+h), je l'ai pas prouvé

[Zawaza]

Et pourla deuxieme ?