Axe de symétrie y=x.

[raito123]

Bonjours,
Bon je bloque sur un exo merci de m'éclaircir un peu les choses, (j'ai revu tout mes cours avant de poster):
Donc on à une fonction avec m paramétre réel:
1/Donner le tableau de variation de selon m (c'est fait)
2/tracer et (aussi c'est fait)
3/Montrer que y=x et l'axe de symétrie de U
Voilà merci !

[quinto]

Salut :happy3:

Il faut revenir à la définition de la symétrie.

Prend M(x,f(x)) un point de Cf, montre que son symétrique par rapport à la premiere bissectrice appartient à Cf-1

[raito123]

Bonjours,
enchanté de te voir cher modérateur
Non j'ai bien peur que ce ne soit la réponse car y=x est l'axe de symétrie des deux courbes donc ce n'est pas forcément que la symétrique de M par rapport à la premiere bissectrice appartient à Cf-1.
De plus la définition n'apporte aucune aide à mon probléme comme je l'ai dit j'ai revu tout mes leçons avant de poster.
merci

[raito123]

Bonjours,
enchanté de te voir cher modérateur
Non j'ai bien peur que ce ne soit la réponse car y=x est l'axe de symétrie des deux courbes donc ce n'est pas forcément que la symétrique de M par rapport à la premiere bissectrice appartient à Cf-1.
De plus la définition n'apporte aucune aide à mon probléme comme je l'ai dit j'ai revu tout mes leçons avant de poster.
merci
Enfin y a t-il une autre proposition plz

[Nightmare]

Salut!

C'est la même idée, tu prends un point de CfUCf-1 et tu montres que son symétrique est sur CfUCf-1

[raito123]

Bonjours Nightmare
Moi aussi j'y est penser mais la valeur absolu rend les chose difficile.
Javais même l'idée de trouver la fonction qui unit puis trouver sa réciproque et la soustraction des deux doit dooner 0 mais la valeur absolue complique les choses de plus l'axe de symétrie n'est pas n'est pas perpendiculaire ni sur x=0 ni sur y=0

[Nightmare]

toute façon f-1 est la réciproque de f non?

Donc Cf et Cf-1 sont bien symétriques par rapport à la première bissectrice, à partir de là ça montre bien que CfUCf-1 admet cette dernière pour axe de symétrie.

[raito123]

primo :Ce n'est pas f mais f indice 1
secondo: non ne sont pas réciproque

[Nightmare]

Oui pardon j'avais mal compris. Cela dit on peut déjà dire que tes deux fonctions sont réciproques sur [0;+oo[ donc symétrique par rapport à la première bissectrice sur cet intervalle.
En effet :





et si x est positif la fonction est l'identité.

Bref pour ]-oo;0[ on reprend l'idée que j'ai donnée.

Soit M(x,f1(x)) avec x négatif. Son symétrique M'(a,b) par rapport à la première bissectrice vérifie :

On montre qu'alors b=f1(a) ou f-1(a)

:happy3:

[raito123]

Je ne crois pas que c'est la bonne réponse j'ai peut-être tord car si tu déssine le grphe de Cf-1 et Cf1 tu constateras que sur il n'y pas de symétrie ni dans l'autre domaine car la symétrie du domaine [0,1] se trouve en .
Si tu as un logiciel je te pris de faire un graphe pour vérifier

[Nightmare]

Je vais y arriver, je suis fatigué lol

[raito123]

Donc généralement si g(f(x))=f(g(x)) alors g est la symétrie de f parce que je n'ai pas bien compris ce que tu voulais dire, ce n'est pas la définition?
merci de ta patience

[Noemi]

La représentation graphique de f1(x) comprend deux partie.
Pour x>0, tout point de f1(x)a pour symétrique par rapport à y = x un point de f-1(x)
(Voir démo de Nightmare avec f1of-1(x) = x et f-1of1(x) = x)
il reste à montrer que pour x < 0, tout point de la représentation graphique de y = ln(1-e^x) a son symétrique par rapport à y = x sur cette même représentation. soit à montrer que y = ln(1-e^x) est équivalent à x = ln(1-e^y).

Or y = ln(1-e^x) équivalent à e^y = 1-e^x
qui donne e^x = 1-e^y soit x = ln(1-e^y).

[raito123]

Okey Noemi je comprend mieux mtn!
Juste pour éclaircir si on trouve pour tout x dans R : deux fonction g et f tel que : gof=fog=ax+b alors union de Cf et Cg a pour axe de symétrie la droite ax+b ???
merci noemi

[Noemi]

Il ne faut pas généraliser.
si fog = gof alors Cf et Cg sont symétrique par rapport à y = x.
Ne pas oublier de prendre en compte les ensembles de départ et d'arrivée de chaque fonction.

[raito123]

Okey noemi merci ,
un autre merci pour Nightmare.
@+

[raito123]

On peut même démontrer la partie déja démontrer par nightmare avec la méthode de noemi:
On a pour x>0 et on a pour tout
Donc on va montrer une equivalence qui nous montrera que pour x>0 et la réciproque de :
equivaut equivaut x=ln(e^y+1)
Donc equivaut donc l'union des deux a pour axe de symétrie y=x.