Avez-vous de lasuites dans les idées ? ... un autre défi ...

[zygomatique]

salut

préparant ma dernière interro de l'année sur les suites je vous propose de quoi cogiter ... un peu :



EX1

soit la suite définie par son premier terme et la relation de récurrence

montrer que



EX2

soit la suite définie par son premier terme et la relation de récurrence

caractériser les indices des termes entiers


dans les deux cas caractériser les termes entiers de ces deux suites

have some fun

[Lostounet]

Hello Zygo,

Défi Intéressant, je réfléchis ...

[samoufar]

Salut,

Les deux exercices semblent reposer sur la même méthode, à savoir que la suite (u_n)^2 (ou (v_n)^2) est arithmétique

(J'évite de spoil ceux qui cherchent )

[samoufar]

Du coup


EX 1 :
On obtient (u_n)^2=n*m^2 et on déduit le résultat par positivité de la suite (u_n).
Du coup les seuls termes entiers de la suite sont obtenus pour n=k^2 où k est entier.

EX 2 :
De même on obtient v_n=sqrt(4n+1).
Comme v_n est impair, de la forme 2k+1, on obtient aisément, en élevant au carré puis en identifiant les termes, que n=k(k+1).
Réciproquement, si n=k(k+1) en remplaçant dans la formule on trouve v_n entier.
Ainsi v_n est entier <==> n est de la forme k(k+1)

[zygomatique]

oui ce n'était pas extrêmement dur .... mais je ne le donnerai pas à mes élèves ... si je ne veux pas plomber leur moyenne ...

on attend de voir des élèves intervenir ....