Dm avec suite Vn et Un

[Proriko]

Bonsoir , j'ai commencé un DM que je dois réaliser pour bientôt et j'aimerais savoir si j'ai juste pour l'instant
et avoir votre aide pour la suite :

(Un) définie par U0=-1 et Un+1 = [3Un+4] / [Un+3] pour n appartient à N
Cette suite définie par récurrence Un+1=f(Un) ou f est une fonction définie pour x différent de -3 :
f(x) [3x+4] / [x+3]

a) Vérifier que pour tout x différent -3 on a f(x)=3-(5/x+3)
3 - 5/(x+3) = 3/1 - 5/(x+3) = 3(x+3)/(x+3) - 5/(x+3) = [(3x+9)/(x+3)] - [5/(x+3)] = (3x+4 )/ (x+3)

b)Démontrer que si x appartient ]-2;2[ f(x) appartient à ]-2;2[

x5/5
3-(5/(x+3)-2
x+3>1
5/(x+3)-2

c)Comme appartient à ]-2; 2[ alors appartient à ]-2; 2[, donc pour tout n appartenant à N, est défini (je ne sais pas si c'est suffisant)


1)Etude de (Un)
La suite semble être croissante et de limite 2
j'ai utilisé géogebra pour conjecturer

2)La suite (Un) est elle arithmétique ?
U0=-1 U1=1/2 U2=11/7 U3=61/32
U1-U0 différent de U2-U1 donc non arithmétique
Je peux faire la meme chose pour démontrer qu'elle n'est pas géométrique
car U1/U0 différent de U2/U1

3) j'en suis ici actuellement (j'ai donc bien avancé) ...

(Vn) définit par Vn=Un+2 / Un-2 pour n appartenant à N
a)Justifier que Vn existe quel que soit n appartenant à N
Il faut démontrer que Un différent de 2 pour que l'équation ne soit pas nul mais je ne sais comment faire

[mamanprof]

Tu as déjà ouvert un post à propos de ce DM. Pourquoi ne pas continuer sur le même ?
Ce n'est pas très sympa pour ceux qui ont déjà commencé à t'aider sur l'autre.

[Proriko]

justement je n'ai aucune réponse et c'est assez urgent . Je veux pas jouer à la personne qui veut brusquer mais mon DM a été posté il y pas mal de temps (pas au dernier moment ) . Peut-être que je n'obtiens pas d'aide car les personnes ne savent pas où j'en suis donc j'ai résumé la situation en un post .
Les personnes qui m'ont aidés et que je remercie énormement m'ont prevenu de leur absence dans la soirée

[mamanprof]

a) ok
b) ok
c) Il manque des mots mais si ces mots sont et , c'est ok

1) Je pense qu'on demande de démontrer que la limite de la suite est 2. Tu ne fais que le conjecturer (mais comme tu n'as pas recopié la question, je me trompe peut être).

2) ok
3) Tu as déjà répondu à cette question en prouvant que appartient à ]-2 ; 2[ pour tout entier n.

[Proriko]

Merci beaucoup de votre aide
Pour la 1) ce n'est qu'une conjecture effectivement

3)Si je dis que f(x)=f(Un) et comme f(x) appartient à ]-2;2[ et bien f(Un) aussi et Un aussi appartiennent à cet intervalle ?

[mamanprof]

Dans la question c) tu as démontré que pour tout entier n, appartient à ]-2 ; 2[.
Tout est dit, il n'y a rien à ajouter. Donc est défini pour tout n.

[Proriko]

Super , je n'étais pas sur ... merci de m'avoir validé.

La partie ou je galère vraiment est celle là :
Démontrer que la suite v est géométrique est préciser sa raison :

Vn+1 = [(Un+1)+2] / [(Un+1)-2]
= [Un+3 ] / [ Un-1 ]
après je ne sais pas du tou quoi faire ...

[titine]

Super , je n'étais pas sur ... merci de m'avoir validé.

La partie ou je galère vraiment est celle là :
Démontrer que la suite v est géométrique est préciser sa raison :

Vn+1 = [(Un+1)+2] / [(Un+1)-2]
= [Un+3 ] / [ Un-1 ]
après je ne sais pas du tou quoi faire ...

Non.
Vin) = (U(n) + 2)/(U(n) - 2)
Donc V(n+1) = ( U(n+1) + 2)/(U(n+1) - 2)
Puis remplace U(n+1) par (3U(n) +4)/(U(n) + 3)

[Proriko]

V(n+1)= [(3U(n) +4)/(U(n) + 3) +2] / [(3U(n) +4)/(U(n) + 3)-2]
en simplifiant on trouve : (1+2)/(1-2) = -3

[mamanprof]

=

Multiplie le numérateur et le dénominateur par pour simplifier.

Tu devrais arriver à :


Simplifie, et tu verras apparaître une constante *

Essaye d'utiliser les balises TEX ce n'est pas très compliqué et on pourra mieux t'aider.

[titine]

V(n+1)= [(3U(n) +4)/(U(n) + 3) +2] / [(3U(n) +4)/(U(n) + 3)-2]
en simplifiant on trouve : (1+2)/(1-2) = -3

????

Je ne comprends pas ta simplification . . .

Est ce que tu penses que (A + 2)/(A - 2) est égal à (1+2)/(1-2) ?

[Proriko]

Exact donc on arrive à l'équivalent de [1+2Un+6] / [1-2Un-6]

[titine]

[(3U(n) +4)/(U(n) + 3) +2] = (3U(n) +4)/(U(n) + 3) + 2(U(n) + 3)/(U(n) + 3) réduction au même dénominateur
= (5U(n) + 10)/(U(n) + 3)

Tu fais la même chose avec le dénominateur.
Puis (A/B)/(C/D) = (A/B)*(D/C)

[mamanprof]

Exact donc on arrive à l'équivalent de [1+2Un+6] / [1-2Un-6]

Pas du tout... :doh: :hein:
Déjà, est-ce que tu comprends comment on arrive à mon résultat intermédiaire ?
Ensuite, tu as juste à simplifier...

[titine]

Exact donc on arrive à l'équivalent de [1+2Un+6] / [1-2Un-6]

Je comprends de moins en moins ???
Comment trouves tu cela ?

[titine]

Pas du tout... :doh: :hein:
Déjà, est-ce que tu comprends comment on arrive à mon résultat intermédiaire ?
Ensuite, tu as juste à simplifier...

Excuse moi. Je me retire de la discussion !

[Proriko]

Oui j'ai bien compris comment passer au résultat intermédiaire
Je me suis dis que comme on retrouve 3/Un+4 au numérateur et au dénominateur alors cela équivaut à 1/1

[Proriko]

Je n'ai rien compris au calcul de titine
je suis fatigué je crois ...

=5Un+10 / Un + 10 = 5 ....

[mamanprof]

Excuse moi. Je me retire de la discussion !

Pas de souci !

[mamanprof]

Bon, on reprend là.

Tu devrais arriver à :

Tu additionnes les entre eux, et les nombres entre eux...
Qu'est-ce que tu trouves ?