Asymptote oblique

[log86]

Bonjour je me pose une question par rapport aux asymptotes obliques.
C'est surement bête mais j'ai trouvé dans le cours que si la limite en +ou-infini de (f(x)-(ax+b)) =0 alors la droite d'équation y=ax+b est asymptote oblique à la courbe représentative de f.
Mais je ne dois pas avoir que limite en +/- infini de f(x)=-/+ infini?
Parce que limite en +ou-infini de (f(x)-(ax+b)) =0 çà n'implique pas que limite en +/- infini de f(x)=-/+ infini , si?
Merci d'avance pour vos réponses

[oscar]

Bonjour

Une asymptote oblique est de la forme y = ax+b pour x--->+ ou - oo

Une méthoide donne a = lim f(x)/x et b= lim[ f(x) -ax ](x)> +oo ou -oo)

[log86]

Bonjour , excuser moi mais je n'ai pas compris si çà démontrait que limite en +ou- infini de f(x) = +/- infini ; désolé
est ce que je peux dire de a = lim f(x)/x que lim f(x)=ax (si a est fini) donc conclure que la limite de f est bien infini?
merci

[Huppasacee]

Oui, pour la limite de f(x) , c'est comme tu l'as dit, et cela découle du fait que si la limite de la différence entre f(x) et ax+b est nulle, alors les limites des 2 fonctions sont identiques

Attention :

Une fonction peut avoir une asymptote oblique en + infini et ne pas en avoir en - infini

Une fonction peut avoir une asymptote oblique en + infini et une autre asymptote en - infini

Pour que ce soit une asymptote, il ne suffit pas que la limite de
f(x) - (ax + b)
soit nulle,
il faut de plus que la différence en question garde le même signe à partir d'une certaine valeur de x ( il ne faut pas que f(x) oscille autour de la droite)

par exemple

f(x) = 2x + 3 + (sinx) / x

on voit que lim [ f(x) - ( 2x + 3) ] quand x-> infini = 0
mais (sinx)/x change de signe constamment

Nous n'avons pas affaire à une asymptote

[log86]

Bonjour Huppasacee pour vos précision et surtout pour l'exemple.
Est ce que dans l'exemple que vous avez donné y=2x+3 représente quelque chose pour la fonction?