La notion d'asymptote oblique

[Anonyme]

bonjour a tous,

voila un exercice un peu long désolé que je ne comprends pas est-ce que vous pourriez m'aider??merci :happy2:

Soit f la fonction définie sur [1 ; +oo [par f(x)=x-1+4/x et soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O ; i ; j)

1)déterminer la fonction dérivée f’ de f et en déduire le sens de variation de f sur [1 ; +oo [

2)déterminer la limite de f lorsque x tend vers + oo.

3)Tracer Cf.

4)Tracer la droite (;)) représentant la fonction g : x=== > x-1.

5)Soit x appartient à [1 ; + oo [, placer M(x ; f(x)) et m(x ; g (x)

a) exprimer la distance Mm que l’on notera d(x).

b) déterminer la limite de d(x) en + 00. Interpréter graphiquement le résultat. On dit que la droite (;)) est asymptote oblique à la courbe Cf au voisinage de +00.

c) On estime l’épaisseur du trait de crayon à 10 ^-2 cm. Si l’unité graphique du repère est le centimètre, que va-t-on constater si on veut représenter Cf et (;)) sur un intervalle contenu dans] 400 ; + oo [ ? L’observation correspond-elle exactement à la réalité ?

6) a) Etudier le signe de f(x) – g(x). Interpréter graphiquement le résultat.

b) La courbe Cf coupe-t-elle son asymptote (;)) ?

[SimonB]

Qu'as-tu fait ? ...

Je n'aide pas tant que tu ne me dis pas ce que tu as fait pour au moins les 4 premières questions... qui sont une application directe de ton cours !

[Anonyme]

la dérivé de f est f'(x)=1 - 1/x^2

[kemsings]

ta dérivée est fausse : (4/x)' est différent de (1/x)' !

[Anonyme]

f'(x)=1 - 4/x^2

nn??

[kemsings]

oui c'est ça, maintenant il faut que tu étudies le signe de f' pour déduire le sens de variation.

[Anonyme]

comment fait-on?

[kemsings]

ben tu l'as surement déjà fait plusieurs fois pour qu'on te le demande ! Tu mets au même dénominateur et après tu regardes quand le numérateur est supérieur à 0, (idem pour dénominateur) et tu en déduis le signe de f' avec un tableau de signe.

[Anonyme]

x -00 0 1 +00
f(x) + || - 0 +

nn??

[kemsings]

Oui, sauf que ce n'est pas f(x) qui est positif ou négatif mais f'(x), et après tu en déduis les variations de f.
Et sinon, ta fonction est définie sur [1;+00[ donc limite toi à cet intervalle.

[Anonyme]

f'(x) est positive ou négative je ne comprend pas

[kemsings]

et bien pour avoir ton tableau tu as étudié le signe de 1-4/x² donc de f'(x).
On peut écrire f'(x)=(x²-4)/x² et tu vois que x²>0 sur [1;+00]. Par conséquent, si (x²-4) >0 alors f'(x)>0 (car positif sur positif donne positif) et si (x²-4)<0 alors f'(x)<0.
Donc en fait le signe de f'(x) ne dépend que de (x²-4) et est donc du signe de x²-4.
C'est pas très clair dans ton tableau. Tu peux me donner le signe de (x²-4) sur [1;+00] ?

[saintlouis]

Bonjour

Voici une autre méthode

Soit y = ax + b asymptote OBLIQUE à la corbe y = f(x)

a = lim f(x) / x si x --> +ou - oo ( a réel non nul)

b = lim ( f(x) - ax) si x--> + ou - oo( b réel)

[Anonyme]

x -00 0 + 00
x^2-4 - 0 +
x^2 + || +
f'(x) - || +

nn?

[kemsings]

x²-4 n'est pas positif pour x>0 et ta fonction n'est définie [SIZE=4][SIZE=3]que sur [1;+00][/SIZE][/SIZE]
résoud l'équation simplement :
x²-4>0 x²>....

[Anonyme]

x^2>-4? non ?

[kemsings]

non ! attention au signe !!! mais de toute façon c'est pas fini pcq le but est de trouver x !

[Anonyme]

x^2-4>0 donc x^2>4 donc x?

[kemsings]

donc x ?????

[Anonyme]

x = 2...???