Arithmetique

par **marcellinfabrice** » 12 Nov 2009, 11:40

salue j'ai un probleme en arithmetique voilà le pb
"comment montrer que le nombre "n2-n+41" est premier pour tout n entier naturel"

par **le_fabien** » 12 Nov 2009, 11:51

Bonjour,
il faut montrer que ce nombre n'est pas produit de deux nombres entiers différents de 1.

par **nodgim** » 12 Nov 2009, 17:33

marcellinfabrice a écrit:salue j'ai un probleme en arithmetique voilà le pb
"comment montrer que le nombre "n2-n+41" est premier pour tout n entier naturel"

ça m'étonnerait!

par **benekire2** » 12 Nov 2009, 17:38

Prend n=1 , et ton expression est un nombre premie ( il me semble) il faut donc n>1

par **le_fabien** » 12 Nov 2009, 18:14

Si on pose n=41 , le nombre n'est plus premier .

par **benekire2** » 12 Nov 2009, 18:24

exactement, et donc l'énoncé est faux ...

par **dudumath** » 12 Nov 2009, 18:35

ça ne marche pas ta formule, pour n=41, n=42,n=45,n=82

ça fait déja beaucoup...

[EDIT:il y a plus de 150 contre exemples pour n<500....]

par **benekire2** » 12 Nov 2009, 18:36

Il y a une coquille dans l'énoncé...

par **le_fabien** » 12 Nov 2009, 18:40

Ou peut être l'auteur ne nous a pas tout dit sur l'énoncé.
Comme : " montrer que cet énoncé est faux ". :zen:

par **dudumath** » 12 Nov 2009, 18:44

de toute façon tout nombre s'écrivant sous forme polynomiale
a(n)=n^i+a1n^(i-1)+....+ai avec ai<>1
n'est jamais un nombre premier pour tout n, car si n=kai, alors ai |a(n)

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