Arithmétique

[MacManus]

Bonjour à tous !!

j'aimerais résoudre l'équation suivante : 9x² = y² + 20 (x,y des entiers relatifs)
ça revient à écrire 9x² - y² = 20, cad (3x-y)(3x+y)=20. Donc (3x-y) divise 20 et (3x+y) divise 20, cad qu'il existe des entiers relatifs k et k' tels que :
20 = k(3x-y) et 20 = k'(3x+y), donc 3x(k-k')=y(-k-k'). Comment faire ensuite ? Il faut utiliser le lemme de Gauss non?

merci à vous pour votre aide!

[le_fabien]

Bonjour,
Moi à ta place j'essaierais toutes les solutions:
Par exemple (3x-y)(3x+y)=20=5*4
Alors je résous le système 3x-y=5 et 3x+y=4 et si x et y sont entiers relatifs alors c'est gagné.
Bon je sais que cela fait beaucoup de cas mais pas une infinité.

[Equiangle]

Bonjour,

Je suis d'accord avec lefab11, mais je pense qu'il faut plutôt utiliser 9x² = y² + 20 en posant y².
Si y²=16 alors 9x² = 36 donc x² = 4, 16 et 4 sont bien des carrés donc on a x = +ou- 2 et y = +ou- 4.
C'est simple et rapide.

Après il faut savoir si ton exercice doit absolument être résolue à l'aide de théorèmes ou pas...