Arithmétique (TS)

[Julius]

Bonsoir à tous.
Je cale sur un exo d'arithmétique (pourtant basique:s) dont voici l'énoncé :

Déterminer les entiers n tels que : n-3 divise 4n-2

J'ai donc posé :
4n+2 (congru à) 0 [n-3]

Mais ça ne m'avance pas à grand chose :s

Toute aide serait la bienvenue, merci d'avance^^


Julius

[BiZi]

Bonsoir à tous.
Je cale sur un exo d'arithmétique (pourtant basique:s) dont voici l'énoncé :

Déterminer les entiers n tels que : n-3 divise 4n-2

J'ai donc posé :
4n+2 (congru à) 0 [n-3]

Mais ça ne m'avance pas à grand chose :s

Toute aide serait la bienvenue, merci d'avance^^


Julius

Bonjour,

Exprime 4n+2 en fonction de (n-3) (fais une sorte de division euclidienne) et conclus.

[axiome]

Bonsoir,

n-3 divise 4n-2
et n-3 divise n-3
donc n-3 divise 1(4n-2)-4(n-3)
donc n-3 divise 4n-2-4n+12
donc n-3 divise 10

donc n-3= -10 ou n-3= 10
ou n-3= -5 ou n-3= 5
ou n-3= -2 ou n-3= 2
ou n-3= -1 ou n-3= 1

donc n= -7 ou n= 13
ou n= -2 ou n= 8
ou n= 1 ou n= 5
ou n= 2 ou n= 4

Vérification :

-7-3=-10 divise -4*7-2=-30
et -2-3=-5 divise -4*2-2=-10
et 1-3=-2 divise 4*1-2=2
et 2-3=-1 divise 4*2-2=6
et 4-3=1 divise 4*4-2=14
et 5-3=2 divise 4*5-2=18
et 8-3=5 divise 4*8-2=30
et 13-3=10 divise 4*13-2=50

S= {-7;-2;1;2;4;5;8;13}

[BiZi]

Bonsoir,
n-3 divise 4n-2
et n-3 divise n-3
donc n-3 divise 1(4n-2)-4(n-3)
donc n-3 divise 4n-2-4n+12
donc n-3 divise 10

donc n-3= -10 ou n-3= 10
ou n-3= -5 ou n-3= 5
ou n-3= -2 ou n-3= 2
ou n-3= -1 ou n-3= 1

donc n= -7 ou n= 13
ou n= -2 ou n= 8
ou n= 1 ou n= 5
ou n= 2 ou n= 4

S= {-7;-2;1;2;4;5;8;13}

Reuh faut pas donner tout de suite la réponse :marteau:

[axiome]

désolé BIZI, mais comme tu as marqué ta réponse avant la mienne, notre ami a eu le temps de réfléchir. Et il a maintenant la réponse que j'espère correcte pour vérifier.
@+

[axiome]

Milles excuses, j'ai oublié de dire qu'il faut faire la vérification à la fin car il y a des implications et non des équivalences. Or, quand tu résous une équation, il faut des équivalences.
Regarde le message d'avant svp.