Arithmétique

[emilie943]

bonjour j'ai deja fait l'initialisation mais je bloque pour l'hérédité


Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 0,
169 divise

[zwijndrecht]

Bonjour,
Tu peux montrer .
Partant de là, le problème revient à montrer que , pour tout , i.e. que .

[zwijndrecht]

P.S. : Pour simplifier les calculs, il peut être utile de remarquer que et que .

[emilie943]

Bonsoir je ne comprends pas comment vous êtes passé de à

[zwijndrecht]

[emilie943]

comment faîtes vous pour la première ligne ?

[zwijndrecht]

On remplace par dans la formule qui donne , on développe, puis on utilise l'identité .

[emilie943]

moi j'obtiens :

[zwijndrecht]

Tu as oublié les parenthèses autour de .

[emilie943]

pourquoi on doit enlever dans ?

[zwijndrecht]

Par hypothèse de récurrence,
On utilise ensuite que si et , alors,

[emilie943]

d'accord
26 n'est pas divisible par 169 donc ce n'est pas possible

[zwijndrecht]

15 ne divise pas 6 et pourtant 15 divise

[emilie943]

ahh je crois avoir compris


or donc

[zwijndrecht]

ahh je crois avoir compris


or donc

Non : , c'est ce qu'il faut montrer pour pouvoir rédiger l'hérédité ! Pour le moment, tu ne l'as pas encore montré (donc tu ne peux pas encore l'utiliser).
Par contre, quand tu l'auras montré, tu pourras en conclure que

Pour montrer que , on utilise que et
Ainsi, si je montre que , j'aurais (ce que l'on veut montrer).
En d'autres termes, pour montrer que ,,
il suffit de montrer que

Si je récapitule, on a peut décomposer le problème comme suit :
1) Montrer que
2) En déduire que
3) Conclure que

[mathelot]

bonsoir,
une variante

pour n entier naturel,











u

donc implique

[emilie943]

ahh je crois avoir compris


or donc

Non : , c'est ce qu'il faut montrer pour pouvoir rédiger l'hérédité ! Pour le moment, tu ne l'as pas encore montré (donc tu ne peux pas encore l'utiliser).
Par contre, quand tu l'auras montré, tu pourras en conclure que

Pour montrer que , on utilise que et
Ainsi, si je montre que , j'aurais (ce que l'on veut montrer).
En d'autres termes, pour montrer que ,,
il suffit de montrer que

Si je récapitule, on a peut décomposer le problème comme suit :
1) Montrer que
2) En déduire que
3) Conclure que

je comprends le raisonnement mais comment puisque que l'on ne peut pas développer comme il y a des exposants

[zwijndrecht]

Si tu as vu les congruences :




Sinon, dire que , c'est pareil que de dire qu'il existe tel que , i.e. .
Ca, ça se montre en faisant une (toute petite) récurrence sur .

Après, la solution que te propose @mathelot est plus directe et plus élégante (mais peut être un peu moins intuitive...).
A toi de voir...

[emilie943]

d'accord merci beaucoup de votre aide j'ai enfin réussi