Arithmétique

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emilie943
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arithmétique

par emilie943 » 26 Déc 2020, 17:41

bonjour j'ai deja fait l'initialisation mais je bloque pour l'hérédité


Démontrer par récurrence que pour tout entier n ≥ 0,
169 divise



zwijndrecht
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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 26 Déc 2020, 19:18

Bonjour,
Tu peux montrer .
Partant de là, le problème revient à montrer que , pour tout , i.e. que .

zwijndrecht
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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 26 Déc 2020, 19:32

P.S. : Pour simplifier les calculs, il peut être utile de remarquer que et que .

emilie943
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Re: arithmétique

par emilie943 » 27 Déc 2020, 00:55

Bonsoir je ne comprends pas comment vous êtes passé de à

zwijndrecht
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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 27 Déc 2020, 01:06




emilie943
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Re: arithmétique

par emilie943 » 27 Déc 2020, 16:07

comment faîtes vous pour la première ligne ?

zwijndrecht
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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 27 Déc 2020, 16:56

On remplace par dans la formule qui donne , on développe, puis on utilise l'identité .

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Re: arithmétique

par emilie943 » 27 Déc 2020, 19:43

moi j'obtiens :

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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 27 Déc 2020, 20:43

Tu as oublié les parenthèses autour de .

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Re: arithmétique

par emilie943 » 27 Déc 2020, 23:54

pourquoi on doit enlever dans ?

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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 28 Déc 2020, 00:04

Par hypothèse de récurrence,
On utilise ensuite que si et , alors,

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Re: arithmétique

par emilie943 » 28 Déc 2020, 00:24

d'accord
26 n'est pas divisible par 169 donc ce n'est pas possible

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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 28 Déc 2020, 00:30

15 ne divise pas 6 et pourtant 15 divise

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Re: arithmétique

par emilie943 » 28 Déc 2020, 00:36

ahh je crois avoir compris


or donc

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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 28 Déc 2020, 00:48

emilie943 a écrit:ahh je crois avoir compris


or donc

Non : , c'est ce qu'il faut montrer pour pouvoir rédiger l'hérédité ! Pour le moment, tu ne l'as pas encore montré (donc tu ne peux pas encore l'utiliser).
Par contre, quand tu l'auras montré, tu pourras en conclure que

Pour montrer que , on utilise que et
Ainsi, si je montre que , j'aurais (ce que l'on veut montrer).
En d'autres termes, pour montrer que ,,
il suffit de montrer que


Si je récapitule, on a peut décomposer le problème comme suit :
1) Montrer que
2) En déduire que
3) Conclure que

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mathelot
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Re: arithmétique

par mathelot » 28 Déc 2020, 01:00

bonsoir,
une variante

pour n entier naturel,











u

donc implique

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Re: arithmétique

par emilie943 » 28 Déc 2020, 01:48

zwijndrecht a écrit:
emilie943 a écrit:ahh je crois avoir compris


or donc

Non : , c'est ce qu'il faut montrer pour pouvoir rédiger l'hérédité ! Pour le moment, tu ne l'as pas encore montré (donc tu ne peux pas encore l'utiliser).
Par contre, quand tu l'auras montré, tu pourras en conclure que

Pour montrer que , on utilise que et
Ainsi, si je montre que , j'aurais (ce que l'on veut montrer).
En d'autres termes, pour montrer que ,,
il suffit de montrer que


Si je récapitule, on a peut décomposer le problème comme suit :
1) Montrer que
2) En déduire que
3) Conclure que


je comprends le raisonnement mais comment puisque que l'on ne peut pas développer comme il y a des exposants

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Re: arithmétique

par zwijndrecht » 28 Déc 2020, 12:35

Si tu as vu les congruences :




Sinon, dire que , c'est pareil que de dire qu'il existe tel que , i.e. .
Ca, ça se montre en faisant une (toute petite) récurrence sur .

Après, la solution que te propose @mathelot est plus directe et plus élégante (mais peut être un peu moins intuitive...).
A toi de voir...

emilie943
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Re: arithmétique

par emilie943 » 28 Déc 2020, 13:24

d'accord merci beaucoup de votre aide j'ai enfin réussi

 

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