Arithmétique

[ETINCELLE19]

Bonsoir, j'ai besoin de votre aide car je galère à trouver une solution pour ce problème.


...
Déterminer tous les couples d'entiers strictement positifs tels que divise .

[aviateur]

Bonjour
Il n'y en a pas beaucoup
En effet si divise en particulier m divise donc
m divise
De même n divise donc n divise m.
Alors c'est facile de voir que seulement (m,n)=(1,1) et (3,1) sont solutions

[chan79]

Bonjour
Il n'y en a pas beaucoup
En effet si divise en particulier m divise donc
m divise
De même n divise donc n divise m.
Alors c'est facile de voir que seulement (m,n)=(1,1) et (3,1) sont solutions

Bonjour
C'est n divise m², non ?

[aviateur]

Bonjour
Oui c'est n qui divise qui divise
Mais ça change pas beaucoup le raisonnement. Le nombre de cas possibilités reste limité tout de même.

On a donc et

Mais est un entier.

Donc dès que n>4.

Les seule valeurs possibles de n sont donc n=1,2,3,4.

Pour n=1, A=3/m+m est un entier ssi m=1 ou 3.

Les autres cas sont assez faciles à étudier pour voir qu'il n'y a pas d'autres solutions.