Arithmetique

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glois
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Arithmetique

par glois » 24 Jan 2019, 16:13

Trouver le plus petit entier naturel n qui donne pour reste:* 5 si on le divisé par 8
*11 si on le divisé par 14
*15 si on le divisé par 18



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evaristeG
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Re: Arithmetique

par evaristeG » 24 Jan 2019, 16:59

Je pense dire tout haut ce que les autres peuvent penser... Un tel message n'incite pas à l'entre-aide.

En effet, même sur un forum, il est me semble-t-il nécessaire d'être un minimum poli (on "bonjour", ou un "salut" ne serait pas de trop).

De plus, il n'est indiqué nulle part la ou les difficultés rencontrées, les résultats éventuellement obtenus, etc. Je pense que nous ne devons pas faire l'exercice à ta place, mais plutôt te guider vers le bon raisonnement, donc aide-nous à comprendre pourquoi tu n'y arrive pas, et quelqu'un pourra sans doute t'aider.
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glois
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Re: Arithmetique

par glois » 24 Jan 2019, 19:48

Tout mon excuse ,salut à tous . j'ai meme essayé comme meme j,ai pas

pascal16
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Re: Arithmetique

par pascal16 » 24 Jan 2019, 20:13

5 si on le divisé par 8
*11 si on le divisé par 14
*15 si on le divisé par 18

théorème Chinois du collège :
s'il y a une solution est elle modulo ppcm(8,14,18)=504
il suffit de tester toutes les valeurs de 0 à 503.

variante 1 : appliquer à la lettre le théorème chinois d'origine

variante 2 :
la dernière équation dit qu'il existe p (entier positif) tel que
x=15 +18p

on regarde ensuite quelle condition supplémentaire doit vérifier p pour que x=11 modulo 14
on tombe sur une condition modulo 7

on réinjecte le résultat pour vérifier la première équation
la 4ieme valeur à vérifier est la plus petite et on a x très proche de 504.

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chan79
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Re: Arithmetique

par chan79 » 26 Jan 2019, 20:43

du même genre
on cherche deux entiers a et b tels que
n=14a+11=18b+15
14a-18b=4
14a-18b=18-14
14(a+1)=18(b+1)
7(a+1)=9(b+1)
Comme 9 ne divise pas 7, il divise a+1
il existe donc un entier k tel que a+1=9k
x=14a+11=14(9k-1)+11=126k-3
il reste à prendre les premières valeurs de k et à tester
Pour k=4, n=501 qui vérifie les 3 conditions

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Ben314
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Re: Arithmetique

par Ben314 » 26 Jan 2019, 20:51

Salut,
glois a écrit:Trouver le plus petit entier naturel n qui donne pour reste:
* 5 si on le divisé par 8
*11 si on le divisé par 14
*15 si on le divisé par 18
Perso, je me serait quand même empressé de constater que 8=5+3 ; 14=11+3 et 18=15+3 donc que l'entier (relatif) n = -3 st solution triviale du bidule.
Ensuite, comme il est <0, pour avoir un positif en respectant la divisibilité, il suffit de lui ajouter un nombre qui soit à la fois multiple de 8, de 14 et de 18.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

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chan79
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Re: Arithmetique

par chan79 » 26 Jan 2019, 21:14

oui, dans ce cas particulier, c'est plus expéditif

 

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