Arithmetique

[Anonyme]

on appelle nombre de mersenne les nombres de la forme Mn=2^n-1

-démontrer que:
si n=2d où d est un entier naturel, alors Md divise Mn
si n=3d " " " "
si n=5d " " " "
on admet que s'il existe un entier naturel k tel que n=kd , alors Md divise Mn

-les propositions sont elles vraies? JUSTIFIER
A: quel que soit l'entier n , si n est premier alors Mn est premier
B: quel que soit l'entier naturel n, si Mn est premier alors n est premier

-on dit que le nombre entier N est parfait si la somme des diviseurs de N est égale à 2N
* soit N=2^6p où p désigne un nombre premier différent de 2. Ecrire tous les diviseurs de N et exprimer leur somme S en fonction de p.
* existe t-il un nombre parfait de la forme 2^6p où p est un nombre premier?

si quelqu'un pourrait m'expliquer ce serait tres gentil!!
merci d'avance

[smaths]

Bonjour,

Les nombres de Mersenne sont connus.
Il suffit d'aller sur Google et d'écrire "nombres de Mersenne".
Ci-dessous une petite info :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_premier_de_Mersenne .

Salutations,
Soutiens Maths.