Arithmétique

[kabakas]

Bonjour

de l'aide svp



et merci d'avance

[aviateur]

Bonjour
comme on cherche n>6, je pose n=6+q, q>0, q\in \N.
On cherche q et p entier naturels, t.q, a 1 +2^6 (1 + 2^(n-6 ))=1 + 64 (1 + 2^q)=(2 p+1)^2
i.e (équivalent à) : 16 (1 + 2^q)=p(p+1)
cela implique q=4, i.e n=10 est solution unique.

[Lostounet]

On pourrait lister les premiers carrés parfaits et regarder lesquels ont une écriture binaire avec seulement trois "1" et surtout ceux de la forme ....(1)....1000001 donc on a juste un seul 1 à essayer de repérer. Son emplacement sera n=10

[zygomatique]

salut

est un carré parfait si et seulement si n = 2 * 5

...

[nodgim]

@Zygomatique: j'ai trouvé comme toi, mais pourquoi est ce la seule solution ?

[Lostounet]

@Zygomatique: j'ai trouvé comme toi, mais pourquoi est ce la seule solution ?

Moi aussi je n'avais pas pu tirer le si et seulement si de l'identité remarquable.

Un produit non symétrique peut être un carré
(N+2)(n-4) pour n=6