Arithmétique

[Boss_maths]

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour une correction de cet exercice sur le thème de la divisibilité.
Je ne suis pas sûr de la réponse à la 2ème question.

Soit et deux entiers naturels non nuls.
1. On suppose que et ; démontrer que .
2. En déduire les valeurs possibles de . Donner un exemple d'entiers dans chaque cas.

1. Je remarque que ce qui m'incite à poser :
et
de façon à éliminer par une combinaison linéaire :
et donc ;
C'était la 1ère étape pour répondre à la question :
et et

2. Les valeurs possibles pour :
de sorte que : , , ou
- Je ne suis pas bien sûr d'avoir compris la dernière question, déterminer dans chaque cas suivants :
et
Ce qui revient à chercher des entiers, multiples de 3 et de 11, pour lesquels il existe, dans chaque cas, un entier qui vérifie :
1er cas : condition vérifiée pour puisque
2ème cas : condition vérifiée pour puisque
3ème cas : condition vérifiée pour puisque
4ème cas : condition vérifiée pour puisque
- Pour les cas : et , c'est trivial car valable quel que soit , puisque 1 divise tous les nombres.
- De même pour : et même résultat qu'au 2ème cas ?

Remarque : existe-t-il un explication simple pour les doublons et ?

Bonne rentrée à tous et MERCI pour vos réponses,
@+ :happy3:

[Luc]

Salut,

pour 2. première partie, il faut justifier pourquoi tu ne prends pas les diviseurs négatifs de 33.
Ensuite, on te demande de montrer que chaque valeur de a est effective, c'est a dire de montrer que pour chaque diviseur positif de 33, il existe un entier n tel que et . La question n'a en fait pas beaucoup de sens, puisque si un n marche pour d=33, il marche pour tout d diviseur de 33. Peut-être faut-il comprendre la question comme ceci : pour chaque d diviseur de 33, trouver un entier n tel que . Cette question est différente de "pour chaque d diviseur de 33, trouver un entier n tel que d divise 5n+31 et 3n+12".

[Boss_maths]

Merci pour ta réponse.

pour 2. première partie, il faut justifier pourquoi tu ne prends pas les diviseurs négatifs de 33.

On travaille avec des entiers naturels.

Ensuite, on te demande de montrer que chaque valeur de a est effective, c'est a dire de montrer que pour chaque diviseur positif de 33, il existe un entier n tel que et . La question n'a en fait pas beaucoup de sens, puisque si un n marche pour d=33, il marche pour tout d diviseur de 33. Peut-être faut-il comprendre la question comme ceci : pour chaque d diviseur de 33, trouver un entier n tel que . Cette question est différente de "pour chaque d diviseur de 33, trouver un entier n tel que d divise 5n+31 et 3n+12".

Ok, mais comment fait-on ?

Merci et @+ :lol3: