Arithmétique problème ouvert sans piste

[sqrt]

bonsoir,

j'ai pas eu le temps de me pencher sur cet exo :

Existe t-il un polynome non nul à coefficients entiers tel que l'ensemble des valeurs prises par ce polynome sur IN ne soit constitué que de nombres premiers ?

là en piste je ne suis pas très bien habile ( et je suis plutot médiocre en arithmétique) de meme en conjecture ....

à titre personel je sais que le nombre de nombres premiers inférieur à n fixé est équivalent à n/ln(n) au voisinage de +oo, (je ne suis pas sur...). enfin meme je doute que ca nous serve si on ne parle pas de densité....

je vous tiens au courant si je trouve une piste...

[emdro]

Un indice:
dans , tu peux mettre x en facteur, non?
Il reste le problème du ...

Edit:
Erreur de raisonnement de ma part. :briques:
Désolé sqrt, oubli cette piste.
Merci Rain'.

[sqrt]

mais jsutement on a pas une périodicité des nombres premiers ...

on sait qu'ils sont tous impairs (sauf pour 2), que la densité diminue au voisinage de +oo...

en clair on a pas réellement de pistes concrètes...




mais on attribuerait quoi à x ? à n ?

[sqrt]

Posé comme ça c'est pas très dur, suffit de penser aux polynômes de très (mais alors vraiment très) petit degré.

pourquoi cela ?


le deuxième remarque est intéressante et je voudrais l'exploiter mais avant il faudrait que je comprenne bien l'énoncé ...

[sqrt]

oui bah dans ce cas cela suffit et ce n'est pas vraiment intéressant par conjtre comment généraliser,

c'est à dire quels sont les polynomes qui vérifient les conditions

[emdro]

En faisant confiance à emdro

Surtout pas, je suis à l'Ouest!

[sqrt]

non l'énoncé est bon dans ce cas P(x)=2 convient.

maitenant pour trouver tous les polynomes ... :doh:

[sqrt]

ok j'étudie la piste là et je pose si problème

a+

merci et bonne soirée