Arithmétique et géométrie !

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Voici un problème ouvert, très intéressant, mêlant arithmétique et géométrie :

Dans un rectangle quadrillé de côtés a et b, entiers naturels non nuls, on trace une diagonale.
Chaque carreau du quadrillage est un carré de côté 1
Combien de carreaux cette diagonale traverse-t-elle en fonction de a et b ?
Sauriez-vous le démontrer ?

Merci

[nodjim]

Si pgcd (a,b)=k on a a=ka' et b=kb'.
N=k(a'+b'-1)

[upium666]

Si pgcd (a,b)=k on a a=ka' et b=kb'.
N=k(a'+b'-1)

En gros : N=a+b-PGCD(a,b)

Une démonstration s'il vous plaît ?