Arithmétique ensembleN et Z

[DJAKWANG]

Exercice 4 :
Déterminer les entiers relatifs n dont le reste dans la division euclidienne par 16 est égal au carré du quotient.

Ici, je sais que l'équation de la division euclidienne est du type : a = bq + r (avec a=dividende, b=diviseur, q=quotient, et r=reste).
On aurait donc, d'après l'énoncé :
a= ?
b = 16
q = ?
r = q², et comme 0<r<b, alors 0<q²<16

J'obiens donc : a = 16q + q²
Mais à partir de là, je bloque, je ne vois pas comment faire !


Voilà, donc quelqu'un pourrait-il me venir en aide ? Merci d'avance à vous !

[pascal16]

a = 16q + q² et q²<16 et q>=0 car a entier naturel

implique :

q € {0;1;2;3}

soit 4 cas à vérifier