Arithmétique : divisibilité

[Grizet]

Bonjour, mon professeur m'a donné un exercice d'arithmétique, vraiment difficile, qui n'est pas de mon niveau je pense. Il se déroule en
étapes (enfin presque...) :
- résoudre (avec dans sauf )
- en déduire les solutions pour

Pour ce qui est de sa résolution, je pense qu'il faut d'abord trouver quel
sont dans . Ensuite, je ne sais absolument pas. Le type d'équation est vraiment spécial, et même chercher des solutions évidente n'est pas évident du tout.

Je vous remercie d'avance, pour votre aide et votre temps.

[XENSECP]

Salut,



Bon courage

[zygomatique]

salut

je ne comprends pas le propos dans la parenthèse ...



or 41 est premier donc le produit est nul si l'un au moins des facteurs est nul donc



pour les deux autres facteurs on peut faire un tableau de congruences (sur tableur) vu que 41 est petit ...

[Grizet]

Merci de ta réponse
Le propos dans la parenthèse est une condition sur . Par exemple multiple de ssi (avec ).

Et tu parlais aussi d'un tableau de congruences ? Pourrais-tu m'expliquer le principe en peu de mots, via un exemple plus simple comme : ?

Merci.

[zygomatique]

je ne comprends toujours pas ... en particulier pourquoi cette division par x ...


"faire un tableau de congruence" modulo 41 c'est tout simplement calculer x^2 + 1 et x^4 + 1 modulo 41 pour x variant de 0 à 40 afin d'y lire les solutions éventuelles

les tableurs le font très bien ...

[Grizet]

Quand tu dis x allant de 0 à 40 je suppose que sur une copie il faut noter x allant de 41k à 41k+40 (avec k entier)?

Au passage, je réponds à ta question : pourquoi diviser par x ? C'est l'énoncé .. c'est comme si on te disait : resous dans Z c'est équivalent à dire quelque soit x dans Z. Et bien, l'énoncé nous indique derésoudre dans l'ensemble des valeurs de x tels que <entre parenthèse>.

[zygomatique]

x de 0 à 40 parce que modulo 41 il n'y a pas besoin de faire plus ...

tu peux le faire de n à n + 41 pour toute valeur de n ... mais bon ...

(avec dans sauf )

je ne comprends toujours pas ce que tu me racontes et ne vois pas l’intérêt d'écrire cela ...

[Grizet]

Relis mes réponses, tu ne vois pas l'intérêt ... moi non plus si tu veux mon avis ...
Mon professeur à rajouté ceci entre parenthèse pour augmenter la difficulté du problème
C'est comme si il disait #(avec x dans Z)# mais pour plus de difficulté il a mis #(fraction dans Z)# que je suppose qu'il faut encore résoudre, une fois résolu j'aurai si tu veux le "domaine de définition" du problème,fixé par mon prof. Pour quelle raison ? je n'en sais rien ...