Un arc de parabole

[Anonyme]

Bonjour!


Je fais un DM de maths (niveau 1eS) mais je suis complètement bloqué! Pouvez-vous m'aidez s'il vous plait?

Dans les questions précédentes, il fallait montrer que la longueur du segment A(k)A(k+1) [A(k) et 1(k+1) sont deux points, au cas où ce n'est pas clair] est égale à:


racine carrée de [1/n^2 + 1/n(racine carrée de [k+1] - racine carrée de [k])^2]


Je sais que c'est compliqué à écrire mais essayez s'il vous plait de l'écrire sur une feuille, c'est plus simple!

Voici la question où je bloque: En déduire que L [longueur de l'arc de la parabole] est égale à
L= SIGMA [en dessous du signe k=0 ; au dessus du signe, n-1] de _______ [______ équivaut à la première formule que j'ai cité]

Là encore, essayer s'il vous plait de l'écrire ou regardez dans un livre sous quelle forme ça se présente...


Cette dernière égalité me semble logique, mais le problème, c'est qu'il faut la prouver. Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?

Merci beaucoup :)
6-K.

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est pas très clair. Je vais essayer de recopier votre formule.

racine carrée de [1/n^2 + 1/n(racine carrée de [k+1] - racine carrée de [k])^2]

[1/n^2 + 1/n . ([k+1]^1/2 - [k]^1/2)^2]^1/2
Est-ce la question est de calculer la longueur d'un arc de parabole par une somme de n éléments infiniment petits ?
Je ne pense pas que cette formule soit bonne. Prendre la racine carrée de [k] ou [k+1] me parait étonnant.
Par ailleurs, je sais que la division d'un arc de parabole se fait par une division par 2, à chaque division. Donc, votre formule ne me parait pas être conforme à cela.

Montrez votre calcul, on pourra peut-être trouver si quelque-chose ne va pas.

[Anonyme]

Merci!

Je vais essayer d'insérer des images, je ne pense pas que ça va marcher, mais bon...
[img]2012-01-04%2011.24.42.jpg[/img]
[img]2012-01-04%2011.21.11.jpg[/img]

Dans ce cas-ci, il faut trouver à partir de N, nombre d'intervalles partageant [0;1], une approximation L de la longueur de la courbe C....

[Anonyme]

Oui, je crois que c'est bien cette formule si ^1/2 représente racine carrée. En fait on devrait calculer la longueur du polygone formé par les points de la courbe

D'ailleurs, dans le livre c'est écrit "montrer que la longueur du segment AkAk+1 est égale à la formule que tu as écrite.

Je pensais faire alors L= A0A1 + A1A2 + ... + An-1An et delà remplacer cette somme par sigma?

[Dlzlogic]

Oui, je crois que c'est bien cette formule si ^1/2 représente racine carrée. En fait on devrait calculer la longueur du polygone formé par les points de la courbe

D'ailleurs, dans le livre c'est écrit "montrer que la longueur du segment AkAk+1 est égale à la formule que tu as écrite.

Je pensais faire alors L= A0A1 + A1A2 + ... + An-1An et delà remplacer cette somme par sigma?

Pour l'instant, je comprend rien.
1- quelles sont le hypothèses de l'énonce ?
2- quelles sont les questions posées ?
3- qu'est-ce que vous avez fait ?
4- quelle est la question sur laquelle vous bloquez.

Il me parait important de garder les termes exacts employé par l'auteur de l'énoncé. Par exemple, il y a une différence entre "montrez" et "démontrez".

[soprano]

J'ai aussi ce DM a faire l'énoncé nous dit:
Montrez que la longueur du segment AkAk+1est égale à:

racine carré de [1/n²+1/n(racine carré de k+1- racine carré de k)²]

[Dlzlogic]

J'ai aussi ce DM a faire l'énoncé nous dit:
Montrez que la longueur du segment AkAk+1est égale à:

racine carré de [1/n²+1/n(racine carré de k+1- racine carré de k)²]

C'est pas très clair.
Ni n ni k ne sont définis.
Si on prend 2 points de la parabole [x1 ; y1] et [x2 ; y2], alors la distance entre ces deux points, c'est à dire la longueur du segment s'écrit
D = sqrt( (x1-x2)² + (y1-y2)² )
Donc il faut transformer cela en fonction de n et k, mais pour l'instant, je vois pas.

[soprano]

Dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan, on appelle C l'arc de parabole représentant la fonction racine carrée sur [0;1], définie par g(x)=racine carré de x.On se propose de calculer une valeur approchée de la longueur L de la courbe C.
On place sur la courbe les n+1 points A0, A1,A2,...Ak,...An, d'abscisses respectives0, 1/n, 2/n,...,k/n,1.
La longueur de la ligne polygonale A0,A1,A2...,Ak,...An fournit une approximation de la longueur cherchée.
la figure ci-dessous a été faite dans le cas N=10

Montrez que la longueur du segment AkAk+1est égale à:

racine carré de [1/n²+1/n(racine carré de k+1- racine carré de k)²]

[Dlzlogic]

Dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan, on appelle C l'arc de parabole représentant la fonction racine carrée sur [0;1], définie par g(x)=racine carré de x.On se propose de calculer une valeur approchée de la longueur L de la courbe C.
On place sur la courbe les n+1 points A0, A1,A2,...Ak,...An, d'abscisses respectives0, 1/n, 2/n,...,k/n,1.
La longueur de la ligne polygonale A0,A1,A2...,Ak,...An fournit une approximation de la longueur cherchée.
la figure ci-dessous a été faite dans le cas N=10

Montrez que la longueur du segment AkAk+1est égale à:

racine carré de [1/n²+1/n(racine carré de k+1- racine carré de k)²]

Évidemment, c'est plus clair avec l'énoncé.
Écrivez la longueur du segment pour n=1, puis n=2, vous devriez voir apparaître déjà quelque-chose.

[soprano]

Évidemment, c'est plus clair avec l'énoncé.
Écrivez la longueur du segment pour n=1, puis n=2, vous devriez voir apparaître déjà quelque-chose.

J'ai essayé en remplacant n par 1 puis par 2 je n'arrive a rien je ne comprends toujours pas :triste:

[chouchou1605]

J'ai essayé en remplacant n par 1 puis par 2 je n'arrive a rien je ne comprends toujours pas :triste:

Vous seriez pas en 1S3 Soprano et K-6 ??

[Anonyme]

Vous seriez pas en 1S3 Soprano et K-6 ??

Non, mais vous êtes dans quelle ville?

[Anonyme]

Sinon, j'ai le même énoncé, quelle galère!

[Dlzlogic]

Sinon, j'ai le même énoncé, quelle galère!

Bon, qu'est-ce que ça donne pour n=1, puis pour n=2 ?

[Anonyme]

Bon, qu'est-ce que ça donne pour n=1, puis pour n=2 ?

Pour n=2

A0 (0;0) A1 (1/2;V(1/2)) Au passage quand j'écris "V", ça veut dire racine carrée de

A0A1= V( (1/2-0)²,+ (V(1/2)-0)² )
A0A1= V( 1/4 + 1/2 )
A0A1= V( 3/4 )

A2 (1;1)

A1A2= V ( (1-1/2)² + (1-V(1/2))² )
A1A2= V (1/4 + 1-2*V(1/2)+1/2 )
A1A2= V ( 7/4 -2*V(1/2) )

L= A0A1 + A1A2
= V( 3/4 ) + V (7/4 -2*V(1/2) )
= +/- 1,45


Pour n=1

A0 (0;0) A1 (1;1)

L= A0A1
L= V ( (1-0)² + (1-0)² )
L= V ( 1+1 )
L= V (2)
L= +/- 1,42

[Dlzlogic]

Bonjour,
C'est l'exemple typique où il ne faut pas calculer la valeur numérique, puisqu'on cherche à définir les termes d'une série.
Avez-vous dessiné la courbe ? Je sais bien qu'il y a un exemple avec N=10 dans l'énoncé.
Vous devez calculer pour N=1, puis N=2, puis N=3 jusqu'à ce que vous ayez trouvé la relation à démontrer. On vous la donne.
Pourquoi calculez-vous la somme des segments, on vous demande de calculer la longueur du segment de rang k.