Application Du Produit Scalaire

[Tamina]

bonjour a tous,
j'ai une exercice que j'arrive pas a faire pouvez vous m'aidez s'il vous plait:
bon voila:
Dans un repere orthonormé , on donne le point A(2,1) et la droite d d'équation x+y-1=0
On note M(x,y) Un point de la droite.

1) Exprimer AM² en fonction de x
d: x+y-1=0 donc y equivaut à y=-x+1
AM² =R² soit (x-Xa)+(y-Ya)²
(x-2)²+(y-1)²
on remplace y par -x+1
Donc (x-2)²+(-x+1-1)²
x²-2x+4+(-x²)
-2x ² -2X +4
2) Determiner le point M tel que la distance AM soit minimale

f(x)=-2 x²-2x+4
f'(x)= -4x-2

Tableau de signe
x -l'infini 0,5 +l'infini
f'(x) - 0 +
f(x) croissant 0 decroissant

Est-ce juste?
MERCI BEAUCOUP DE M'AIDEZ

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
Voici comment je vois les choses moi :


Puisque l'équation de la droite donne , alors : tu remplaces dans et tu calcules le produit scalaire, et tu trouves facilement le résultat comme ça. :happy3:
Je ne comprends pas pourquoi, tu écris : , l'ensemble des ne forment pas un cercle, mais une droite . :happy3:
Cordialement. :happy3:

[Tamina]

bonjour
d'apres je que j'ai fait je trouve ça :
1)exprimer AM² en fonction de x.
donc sa fera AM² =(x-Xa)+(y-Ya)²
=(x-2)²+(y-1)²
AM² = (x-2)²+(-x+1-1)²
AM² = (x² - 4x + 4) + (-x)²
AM² = x² - 4x + 4 + x²
AM² = 2x² - 4x + 4.

2) Determiner le point M tel que la distance AM soit minimale

f(x) =2x² - 4x + 4.
f'(x) 4x- 4
TABLEAU de signe:
x -l'infini 1 +l'infini
f'(x) - +
f(x) decroissante 2 croissante

en remplaçant x par 1 dans l'expression de f(x)
f(1)=2*1²-4*1+4
= 2
On sait que f(x) = AM².
la distance AM = racin de 2
C'est ça?
MERCI BEAUCOUP DE M'aidez