A appartient à A

par **alexis6** » 18 Oct 2015, 23:05

Bonjour,

Pour tout ensemble A non vide, la proposition suivante est-elle toujours fausse: A appartient à A.
Si oui, comment le démontrer? Merci

par **low geek** » 19 Oct 2015, 01:38

hello,
"un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tout élément de A est dans B."

Que peut tu en déduire pour l'inclusion de A dans A?

par **chan79** » 19 Oct 2015, 08:32

salut
un exemple avec

={1}
{1} n'est pas un élément de

.
C'est 1 qui est un élément de

.
On pourrait écrire

avec

= ensemble des parties de

.

par **alexis6** » 19 Oct 2015, 11:48

Low geek: A est inclus dans A mais ici ce n'est pas le problème

Chan79:

Vous écrivez

chan79 a écrit:{1} n'est pas un élément de .

Mais comment le démontrer? Est-ce démontrable?

Edit: en fait je viens de voir sur wikipédia que c'était une conséquence de l'axiome de fondation.

par **zygomatique** » 19 Oct 2015, 11:49

salut

si un ensemble A appartient à A alors il existe un ensemble qui contient tous les ensembles ...

par **alexis6** » 19 Oct 2015, 13:48

zygomatique a écrit:salut

si un ensemble A appartient à A alors il existe un ensemble qui contient tous les ensembles ...

Il faut que tout ensemble soit déjà élément de A non? Donc c'est faux pour tout ensemble A non vide je crois.