Angles orientés

par **the pupil** » 22 Nov 2006, 15:51

salut ! pouvez-vous m'aider svp , je bloque sur cet exercice, merci !!

Dans le plan orienté, ABCD est un quadrilatère inscrit dans un cercle, dont les diagonales se coupent en I et vérifient les vecteurs ( AC; BD)= pi/2.
J est le milieu de [ CD ] et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant les vecteurs (AB; IJ). On pose les vecteurs (AB; AC)= a
1) prouvez -que les vecteurs (AB; IJ)= a+(IC; IJ)
2) a) exprimez les vecteurs (DI; DJ) en fonction de a.
b) quelle est la nature du triangle DIJ ? deduisez-en les vecteurs (IC; IJ) en fonction de a .
3) concluez en utilisant la premiere question .

par **Ossian** » 22 Nov 2006, 16:05

the pupil a écrit:( AC; BD)= pi/2.
J est le milieu de [ CD ] et (IJ) sont perpendiculaires en évaluant les vecteurs (AB; IJ). On pose les vecteurs (AB; AC)= a
1) prouvez -que les vecteurs (AB; IJ)= a+(IC; IJ)
2) a) exprimez les vecteurs (DI; DJ) en fonction de a.
b) quelle est la nature du triangle DIJ ? deduisez-en les vecteurs (IC; IJ) en fonction de a .
3) concluez en utilisant la premiere question .

Qu'est-ce qui est perpendiculaire à (IJ)?

1) les angles de vecteurs vérifient la relation de Chasles:
[font=&quot]

[/font]
et on sait que I est entre A et C....
2) D,I,B alignés et D,J,C alignés ...
les points A,B,C,D sont cocycliques:
que peut-on dire de

et

)?

par **the pupil** » 22 Nov 2006, 16:07

merci pour ton aide mais je ne comprends vraiment pas ce que tu as fait

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 16:19

Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

Ossian a décomposé l'angle (AB,IJ) en (AB,AC)+(AC,IJ).
Et, comme A, I et C sont alignés, l'angle entre AC et IJ est le même que l'angle entre AI et IJ.

par **the pupil** » 22 Nov 2006, 16:22

et le a on en fait quoi

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 16:26

Ben le a c'est (AB,AC) !

Tu as (AB,IJ) = (AB,AC) + (AC,IJ) = a + (AC,IJ) = a + (IC,IJ).
C'est ce qu'on te demandait !

par **the pupil** » 22 Nov 2006, 16:35

la 2 je ne comprends pas on dit cocyclique je sais pa c'est quoi

par **Ossian** » 22 Nov 2006, 16:37

the pupil a écrit:la 2 je ne comprends pas on dit cocyclique je sais pa c'est quoi

Des points cocycliques sont des points qui sont sur un même cercle : c'est bien le cas ici pour A,B,C,D :
Il faut se rappeler un théorème vu dans les classes antérieures concernant les angles inscrits dans un cercle

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 16:38

"Cocyliques" = appartiennent à un même cercle

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