1S Angles orientés

[Jessica54]

Bonjour à tous!
J'ai quelques petits problèmes sur des exercices pour mon dm de maths.
Voici mes énoncés et ce que j'ai réussi à faire... Merci de votre aide.
I.
1.ABC est un triangle.
Que peut-on dire de la somme :
(AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) ?
Justifier la réponse.
b) En déduire une valeur de la somme : (AB,AC) + (BC,BA) + (CA,CB).
Enoncer la propriété obtenue.

2.Déterminer une mesure des angles orientés (DE,DC) et (EA,DC) du pentagone ABCDE.

Je n'arrive pas à mettre la figure

D
E / \
| C
A_________B


A (vers E) : pi/4
E (vers D) : 5pi/6
C (vers B) : 2pi/3


1. a) (AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = 0 car d'après la relatiion de Chasles (AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = (AB,BA) or (AB,BA) = (AB,BA) = 0
b) (AB,AC) + (BC,BA) + (CA,CB)
(AB,AC) + (BC,-AB) + (-AC,CB)
(BC,CB) + 2pi
2pi

C'est la conséquence de la relation de Chasles : (u,-v) = (u,v) + pi

2. j'ai pas trouvé

II.
Une entreprise fabrique n objets par jour. Les charges de l'entreprise sont données en euros par :
C(n) = n² - 6n = 144.
1.a) Etudier les variations de la fonction définie sur [0;+ infini] par f(x) = x - 6 = 144/x
b) Pour quelle valeur de n, le coût moyen de fabrication d'un objet est-il minimal?

2. Chaque objet est vendu 100€.
a) Déterminer, en fonction de n, le bénéfice journalier de l'entreprise.
b) Pour quelle valeur de n, ce bénéfice est-il maximal?

1. a) f(x) = x - 6 + 144/x²
f'(x) = 1 - 144/x²
du signe de - 144/x² donc toujours négatif puique x² supérieur 0.

Le reste j'ai pas compris..


III.
ABC est un triangle équilatéral de centre 0 tel que (AB,AC) = pi/3. Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que :
a) (OM,OA) = 2pi/3
b) (MA,MB) = 0
c) (MB,MC) = pi
d) (MA,MC) = pi/2

a) M est le point C
b) M est le point B
c) M est le milieu de [BC]
d) M se trouve que le droite parrallèle à [AB] passant par C.

[Anonyme]

attention pour le II , ta dérivée n'est pas toujours négative
f'(x) = 1 - 144/x² = f'(x) = (x²-144)/x² =(x-12)(x+12)/x²
il faut étudier son signe et tu pourras trouver le b) !!

[Jessica54]

Merci beaucoup "prof sympa" de votre aide!

II. 1.a) f(x) = x - 6 + 144/x
f'(x) = 1-144/x² = (x²-144)/x²
x² est toujours positif, on étudie le signe de x² - 144
x²= 144
x=12 ou x= -12
mais comme la fonction est définie sur ouvert[O;+l'infini[ alors x=12
b)f(12)=12-6+144/12=18


III.
L'ensemble des points M est :
a) la demi-droite privée de son origine ]OC)
b) la droite (AB) privée du segment [AB]
c) le segment sans ses origines ]BC[
d) le cercle de diamètre [AC] privé des points A et C

Est-ce juste?

[Jessica54]

I.1. a) D'après la relation de Chasles :
(AB,AC) + (AC,BC) + (BC,BA) = (AB,BA) = pi

b)
Or (AC,BC) = (CA,CB)
Donc
(AB,AC) + (CA,CB) + = pi
(AB,AC) + (BC,BA) + (CA,CB) = pi

2. je ne sais pas comment faire!

II. Je ne sais pas comment commencer...

J'espère que quelqu'un va pouvoir m'éclairer... merci d'avance.

[Jessica54]

Alors voilà ce que j'ai réussi à faire dans le III.

C(n) = n² - 6n + 144
1.a) f(x) = x - 6 + 144/x
f est compris entre 0 ouvert et plus l'infini
f'(x) = 1 - 144/x² = x²-144/x² = [(x-12)(x+12)]/x²
delta = b² - 4ac
x1 = -12 et x2 = 12
Puisque le domaine de définition est R+ donc x = 12
x² est toujours positif donc on étudie le signe de x²-144
De O à 12 f(x) est décroissante et de 12 à plus l'infini f(x) est croissante.

b) coût moyen = C(n)/n = (n² - 6n +144)/n = n - 6 + 144/x
on retrouve f(x)
le minimum de f(x) = f(12) = 18
n= 12 pour le minimum local.

2.a) bénéfice = b(n)
b(n) = 100n - (n² -6n - 144) = 100n - n² + 6n - 144 = -n² + 106n - 144

b) b'(n) = -2n + 106
b(n) est croissante de moins l'infini à 53 et b(n) est décroissante de 53 à plus l'infini.
Plus il vend d'objet, moins il fait de bénéfice. (à partir de 53 objets) 53 est la maximum.
I.b) Un pentagone :
(AB,AE) = pi/4
(EA,ED) = 5pi/6
(CD,CB) = 2pi/3

Trouver la mesure des angles orientés (DE,DC) et (EA,DC) du pentagone ABCDE.

Merci de votre aide!


voilà, mais je suis pas sûr du tout! Merci par avance...