Analyser une erreur

[lolman]

f est la fonction définie sur R par f (x) = x^3 - 2x + 1.
Voici un extrait de la copie d'un élève





a/ Tracer la courbe représentative de f à l'écran d'une calculatrice

Jusque la pas trop difficile


b/ Démontrer que l'encadrement de f (x) sur [ 0 ; 3 ] proposé par cet élève est faux.

C'est a partir de la que je commence a être perdu !


c/ Pourquoi calculer f (0) et f (3) n'est pas suffisant pour encadrer f (x) sur [ 0 ; 3] ?


Merci de m'aider !

[annick]

Bonsoir,
Essaye de calculer f(1). Qu'en penses-tu ?
Que faudrait-il que tu connaisses de la fonction pour pouvoir affirmer que ce que dit l'élève est juste ?
regarde l'allure de ta courbe sur ta calculatrice, ça t'aidera

[lolman]

f ( 1 ) = 1^3 -2*1 +1
= 0

Je ne comprend pas qu'en tu dis qu'est ce que j'en pense ! :marteau:


Faudrait que je connaisse le tableur de variation de ma courbe ?

[Dr Neurone]

Bonsoir lolman çà va?
Pour que ce soit vrai , il faut que ta fonction soit monotone , c'est à dire ou bien croissante , ou bien décroissante sur to nintervalle , sinon tu ne pourras jamais pouvoir l'encadrer . Je dois y aller...

[annick]

tu viens de me dire f(1)=0, ce qui est juste.
Mais l'élève avait dit que si x est compris entre 0 et 3, f(x) est compris entre 1 et 22, ce qui n'est pas le cas pour f(1).
Donc le raisonnement de l'élève est forcément faux.

Et il est faux car en réalité, il ne sait pas du tout ce que fait la fonction entre O et 3 : on peut avoir f(0)=1 et f(3)=22, mais descendre très bas entre les deux, ou bien monter très haut.

Comprends-tu ?

Donc comme ledit Dr Neurone, ce qu'il faudrait que tu saches, c'est si la fonction est bien uniformément croissante entre 0 et 3. Et ça tu ne le sais pas.

[lolman]

cette réponse que tu viens de me formuler est pour lea/ ?

et comment démontrer quel est uniformément croissante?