ANALYSE DIMENSIONNELLE

[lindsayyyy]

Bonjour!

J'ai un petit problème d'analyse dimensionnelle! Alors je dois faire l'analyse dimensionnelle d'une des lois de Kepler mais malheureusement, j'ai bien l'impression que je me trompe!

ENONCÉ

T²= (4 Pi² / GMt) * (Rt + h)^3

Pi: le nombre grec
Mt: masse de la terre en kg
Rt: rayon de la terre en m
h: altitude entre la terre et un satellite en m
G: constante gravitationnelle en m/kg/s

Merci d'avance pour votre aide!

[pascal16]

G est pas en m³/(kg.s²) ou N⋅m²⋅kg⁻²

principe : on remplace les variables par leur unité :

4 Pi² sans unité
Mt on remplace par [kg]
(Rt + h)^3 on remplace par [m³]

et ne pas oublier qu'une force en N et une accélération, c'est la même chose
et/ou que [G*masse*distance] = [N]=[m.s⁻²] <- attention, ce n'est vrai que pour les unités

Vu l'équation, T est soit un temps, donc tu dois trouver des s² pour T², soit un rapport de période, sans unité.

[lindsayyyy]

Oui excusez moi G est en m³/kg/s²

Donc j'ai obtenu ( sans unité / m³/kg/s² . kg) * m³ = (sans unité * m³) / ( m³/kg/s² . kg) = (sans unité ) / ( kg/s² . kg) (les m³ s'annulent)
= (sans unité ) / ( s² ) (les kg s'annulent)

mais à partir de là je ne sais pas

[Black Jack]

Salut,

Ne pas confondre analyse dimensionnelle et analyse par les unités... Ce sont des choses différentes.

Une analyse dimensionnelle est valable quel que soit le système d'unités cohérent utilisé.

[Mt] = M
[(Rt+h)³] = L³

[G] ... un peu plus difficile
A partir de F = GmM/d² --> MLT^-2 = [G].M²/L²
[G] = M^-1 L³ T^-2 (bien différent que ce qu'on pourrait penser avec les unités de G de l'énoncé qui sont foireuses)

Et donc [T²] = 1/(M^-1 L³ T^-2 * M) * L³

[T²] = 1/(T^-2) = T²

[T] = T

Et donc, le T de l'équation T²= (4 Pi² / GMt) * (Rt + h)^3 a les dimensions d'un temps.

[pascal16]

confusion de ma part, merci d'avoir rectifié.