Exercice d analyse 1s

[nour2013]

j aime bien
avoir une réponse détailler surtout la 2 em question

On considère les fonctions f, g et h définies sur [0,2]
Par f(x)= racine(-x²+4x+4) , g(x)=2+x-1/2 x² , h(x)= 2+x- 1/2 x²+ 1/4 x^3
On désigne par Cf ,Cg et Ch leurs courbes représentatives dans un repère (o,i,j)
1-Etudier chacune des fonctions f,g,h
2- Montrer que g(x) <= f(x) <=h(x) ,x de [0,2] ( <= inférieur ou égale)
3-Tracer Cf ,Cg et Ch
4-Déterminer une valeur approché à (10)-12 prés de racine(4,00039999)

merci bien amicalement

[zygomatique]

salut

et alors ? qu'as-tu fait ?

pour la 1/ dérivée puis signe de la dérivée puis variation

2/ les fonction sont positives sur [0, 2]

montrer l'inégalité demandée est la même chose que montrer l'inégalité avec des carrés ....

....

[nour2013]

salut

et alors ? qu'as-tu fait ?

pour la 1/ dérivée puis signe de la dérivée puis variation

2/ les fonction sont positives sur [0, 2]

montrer l'inégalité demandée est la même chose que montrer l'inégalité avec des carrés ....

....

merci pour on ton soutien

a propos de la question 2/ est ce qu on peux faire autrement
si on pose d(x)=f(x)-g(x) et k(x)=f(x)-h(x) et étudier les variations des fonction d et h

merci bien

[zygomatique]

oui ...mais ça risque d'être compliqué avec la racine ....

[nour2013]

oui ...mais ça risque d'être compliqué avec la racine ....

salut merci pour ta réponse
est il possible de me détailler les calcules de la 2 em façon (avec les différences si on pose d(x)=f(x)-g(x) et k(x)=f(x)-h(x) et étudier les variations des fonction d et h )
merci bien

[zygomatique]

ben tu calcules d'(x) puis tu détermines son signe puis tableau de variation sur l'intervalle [0, 2]

et idem avec k(x) ...

[paquito]

Tu n'as pas tellement le choix, et le cas est délicat puisque f(0)=g(0)=h(0)=2 et en plus f'(0)=g'0)=h'(0)=1, les 3 courbes ont même tangentes pour x=0 et les 3 courbes sont pratiquement confondues.

Je ne pense pas qu'on puisse élever au carré, car sinon on va se retrouver avec un problème de degré 4, puis 6!!

donc la méthode pour montrer que f(x)>=g(x) est de poser d(x)= f(x)-g(x) et de montrer que d(x)>=0.

du signe de , pour x>1, c'est positif car 1-x=0 et donc F(x)>=g(x)/ Ouf!!

Je te laisse traiter l'autre inégalité, tu as la méthode et c'est la même chose. Si tu as géogébra dans affichage, tu as calcul formel: il développe et résout des équations du 2°degré, ça aide.

[nour2013]

merci pour votre soutien
est possible de m expliquer la suite ( l étude du signe ) avec k(x)=f(x)-h(x)

du signe de ,

merci bien

[Ingrid55]

L'intérieur d'une racine est toujours positive et tu sais que racine de 0 n'existe pas , d'ailleurs ici (-x^2 + 4x + 4) = (-x + 2)^2 .

Mais que désigne le "?'" au niveau du numérateur ? il faudrait mettre la puissance ...

[zygomatique]

donc f,g et h sont positives et même f(0) = g(0) = h(0) = 2

or

et

on fait la différence et on factorise par x^2 et alors il ne reste que le signe d'un trinome du second degré dont le signe est aisé ...

idem pour f et h ... en à peine plus dure ... :zen:

:lol3:

au fait quelles sont les variations de f, g et h sur [0, 2] ?

[nour2013]

salut
merci pour ta réponse
le ? désigne 2

si possible de m expliquer de plus

merci bien

[nour2013]

ici on n a pas(-x^2 + 4x + 4) = (-x + 2)^2
non c est faut il y a le signe -devant x puissance 2 .

merci bien

[nour2013]

salut cher professeur
svp est possible de me traiter la deuxième inégalité

merci pour votre soutien
est possible de m expliquer la suite ( l étude du signe ) avec k(x)=f(x)-h(x)
pour tout x de [0,2] avec f(x)=racine(-x²+4x+4) et
h(x)=2+x-1/2 x² +1/4 x^3

k’(x)=
k’ est de signe
car il y a un problème de signe

merci bien

[zygomatique]

tu obtiens donc un polynôme de degré 4 que tu factorise par x^2 .... tout comme moi ....

ce qui est normal puisque à un moment tu élèves au carré pour te débarrasser de la racine carrée ... tout comme moi ...

je le fais simplement dès le début ...

:lol3:

[paquito]

h(x)- f(x) conduit au mieux à l' étude du signe d'un polynôme de degré 3 sans racine évidente! Je ne comprends pas le but d'un exercice aussi calculatoire. Contente toi toi du graphe de la calculatrice pour justifier tes inégalités. pour la 4° question, -x²+4x+4= 4,00039999 correspond (re calcul) à x=39999/10000 ou x=1/10000, donc tu remplaces par 1/10000 dans g(x) et h(x) pour en fait avoir un encadrement de dont tout le monde s'en fout!!! :lol3:

En fait, on démontre que pour x proche de 0,
donc pour x proche de 0,
donc ici, ça donne , d'où les fonctions f et g. De toutes façons, ne t'inquiète pas, cet exercice est complètement stupide et à des années-lumière des objectifs du programme.

[nour2013]

salut cher professeur
merci pour ta réponse
est il possible de faire l étude de variation de la fonction k(x)=f(x)-h(x)
car j ai besoin du signe de la dérive k' pour pouvoir conclure
si possible comment déterminer le signe de la dérive k'

merci bien

[paquito]

Le signe de dépend de !!!

qui s'annule pour x=30/27 et x=90/27; donc sur [0; 2], on a p(30/17)>0 ;donc H'(x)-f'(x)>=0 et h(0)=f(o) entraîne h(x)>=f(x) pour 0=<x=<2.

ce que je pense de cet exo: :pirate:

[nour2013]

salut cher professeur
merci beaucoup pour ton aide et pour ta patience
enfin on a gagner
mais comment tu as trouvé p(x) ?? (sans utiliser pour x proche de 0,
\sqrt{4+4x-x^2}=2(\sqrt{1+x}) = 2(1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x^2 +\frac{3}{16}x^3+... .) donc ici, ça donne h(x)=2+x-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x^3+....)

et c est très gentille de ta part

merci bien amicalement

[Sake]

enfin on a gagner

Allez les bleus !

[paquito]

salut cher professeur
merci beaucoup pour ton aide et pour ta patience
enfin on a gagner
mais comment tu as trouvé p(x) ?? (sans utiliser pour x proche de 0,
\sqrt{4+4x-x^2}=2(\sqrt{1+x}) = 2(1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x^2 +\frac{3}{16}x^3+... .) donc ici, ça donne h(x)=2+x-\frac{1}{2}x^2+\frac{3}{4}x^3+....)

et c est très gentille de ta part

merci bien amicalement

c'est un développement limité qui s'enseigne en post-bac; sinon, vu la lourdeur du calcul, j'ai utilisé un logiciel de calcul formel. C'est exercice est vraiment trop stupide! Tout ce bordel pour , alors que la calculatrice, qu'on a utilisé donne , intérêt???? :mur: et que g(x) donne pour x=1/10000: 2,000099995, ce qui n'est pas à 10^-12 près!!!! :briques: